22.3实际问题与二次函数3(公开课)课件.pptVIP

* * 22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次函数(3) R·九年级上册 新课导入 问题:如图中的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m,水面下降1 m,水面宽度增加多少？ (1)能建立合适的直角坐标系,用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征. 重点：建立合适的直角坐标系,用二次函数解决实际问题. 难点：建立合适的直角坐标系. 推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 分析： (1)建立合适的直角坐标系； (2)将实际建筑数学化，数字化， (3)明确具体的数量关系，如函数解 析式； (4)分析所求问题，代入解析式求解。 探究 (2,-2) (-2,-2) x y O 解： 以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. x y O (2,-2) (-2,-2) 水面 水面下降一米，即此时y=-3. 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 水面下降一米时y=0. 虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的. 你还有其他的方法吗？ ? y O (2,0) (-2,0) x (0,2) 还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算. 随堂演练 基础巩固 1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m B 2.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平宽度AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解析式是 . y=-3.75x2 综合应用 3.某幢建筑物,从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(如图),若抛物线最高点M离墙1米,离地面 米,求水流落地点B离墙的距离. * *