微专题_构造函数法解选填压轴题.doc

.WORD完美.格式编辑. PAGE .技术资料.专业整理. 微专题：构造函数法解选填压轴题 高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。 几种导数的常见构造： 1．对于，构造 若遇到，则可构 2．对于，构造 3．对于，构造 4．对于 [或]，构造 5．对于，构造 6．对于，构造 一、构造函数法比较大小 例1．已知函数的图象关于y轴对称,且当成立，，，,则的大小关系是 ( ) 【解析】因为函数关于轴对称,所以函数为奇函数.因为, 所以当时,,函数单调递减, 当时,函数单调递减. 因为,,,所以,所以,选D. 变式: 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，， 若，则下列关于的大小关系正确的是（ D ） 例2．已知为上的可导函数，且，均有，则有 A．， B．， C．， D．， 【解析】构造函数则， 因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减， 所以，即 也就是，故选D． 变式: 已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，为自然对数的底数，则（ C ） 例3．在数列中，．则数列中的最大项为( )． A．　　　 B． C． 　 D．不存在 【解析】由已知，，， 易得. 猜想当时，是递减数列 又由知，令， 则 当时，，则，即 在内为单调递减函数， 时，是递减数列，即是递减数列 又，数列中的最大项为 故选B． 练习1．已知函数对任意的满足,则（ ）A． B. C. D. 提示：构造函数，选D． 二、构造函数法解恒成立问题 例1．若函数y=在R上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，则必有（ ） A．　　　 B． C． 　 D． 【解析】由已知 ∴构造函数 ， 则， 从而在R上为增函数。 ∴ 即，故选C。 例2．已知是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足≤0，对任意正数、，若，则必有（ ） A．　　　 B． C． 　 D． 【解析】，，故在（0，+∞）上是减函数， 由，有，即 。故选A。 变式1.设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ C ） 变式2. 设函数 时，有（ C ） A． B． C． D． 例3．设函数在R上的导函数为，且，下面不等式恒成立的是（ ） A．　　　 B． C． 　 D． 【解析】由已知，首先令得，排除B，D． 令，则， ①　当时，有， 所以函数单调递增，所以当时， ，从而． ②　当时，有， 所以函数单调递减，所以当时， ，从而． 综上．故选A． 例4． 如果，那么下面的不等式恒成立的是（ ） A． 　　　 B． C． 　 D． 【解析】构造函数，易证在R上是奇函数且单调递增 + ==lg1 = 0 即： 又是增函数 即。故选B． 练习1. 已知，则实数的关系是（ D ） A. B. C. D. 【解析】构造函数，是增函数，又，，故选D． 练习2. 已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( B ) A.0 B.1 C. 2 D.3 【解析】由，得，构造函数，则 ，∵当时，有,∴当时， 即当时，，此时函数单调递增，此时，当时，，此时函数单调递减，此时，作出函数和函数的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选B． 三、构造函数法解不等式 例1.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(