高三小专题复习平面向量教师版_2013年.doc

.WORD完美.格式编辑. PAGE .技术资料.专业整理. 平面向量复习教师版 2012.5 一、基础训练： 设是单位向量，且，则的值为 ▲ ． 在中，在线段上，，则 . 已知向量= ▲ ． 在平行四边形中，已知，，，为的中点，则 ▲ ． 已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是． 二、例题探析： 例题1：在△ABC中，已知BC=2，,则△ABC面积的最大值是 . ⑵设，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是 ▲ ． ⑶如图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1.点P在阴影区域（含边界）中运动，则的取值范围是 . ⑷如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是 . ⑸已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ▲ ． 例题2：⑴已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（ⅰ） （ⅱ）的取值范围是 . 【解析】设，，，，因为是△的重心，故 ，又，，因为与共线，所以，即，又与不共线，所以及，消去，得. （ⅰ），故； （ⅱ），那么 ，当与重合时，，当位于中点时， ，故，故但因为与不能重合，故 ⑵已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示） 例题3：已知的坐标分别为，. （1）若，求角的值；（2）若，求． 【点拨】向量与三角的综合问题，一般先用向量知识转化为三角问题，转化成三角函数的求值问题来解决. 解：（1） ， （2）由 ① 又 由①式两边平方得 【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识，列出方程解出三角函数值，化为三角问题来解决. 例题4：已知向量，，其中O为坐标原点． （1）若，求向量与的夹角； （2）若≥对任意实数都成立，求实数的取值范围． 解：（1）设向量与的夹角为， 则， 　 当时，，；当时，，． 故当时，向量与的夹角为； 当时，向量与的夹角为．　　 （2）对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 所以，或，解得或． 故所求实数的取值范围是∪．　　　 　 另法一：由对任意的恒成立，可得，解得或，由此求得实数的取值范围； 另法二：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围） 反思：１．三角恒等变换包括：化简、求值、证明，而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占有相当重要的地位，是研究三角函数性质及其应用的重要工具．其中“变”是主线，变换主要体现在角的变换、三角函数名的变换以及三角函数结构的变换． 2．在三角变换时要注意变换的等价性，特别注意角的范围及符号问题，避免出错．三角与平面向量结合,成为高考命题的热点，应引起充分重视． 三、巩固提高 已知向量，，且，则 。4 过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为 ▲ ．3 已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是 ▲ ． | |=1，| |=2，= + ，且⊥，则向量与的夹角为 ▲ ．120? 已知向量与的夹角为，则等于 ▲ ．4 平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |等于 ▲ ．2 设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 ▲ . 已知向量，．若向量满足，，则 ▲ ． P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．1∶2 在中，为的中点，为的中点，交于点 ，若（），则 1 已知向量与互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 解 （1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又， ∴. （2）∵，，∴， 则， 已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。 求关于θ的表达式;求的值域。 解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ∴，即的值域为. 已知,,,。 （1）求； （2）设∠BAC＝