二元一次方程组和一元一次不等式组经典应用题.doc

.WORD完美.格式编辑. .技术资料.专业整理. 二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 （2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得 解此不等式组， 即 2≤x≤4． ∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 元； 方案二所需运费 元； 方案三所需运费 元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元． （2007年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 由题意得： 解得： 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）第一种租车方案的费用为元； 第二种租车方案的费用为元 ∴第一种租车方案更省费用． （2007资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” ⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的 HYPERLINK 确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 设单价为8.0元的课外书为x本，得： 解之得：(不符合题意) 所以王老师肯定搞错了. ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本， 解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得： . 解之得：178+a=4y， ∵ a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数， 又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 . 当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意； 当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . 8分 解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得： 解得： ∴ x应为45本或46本 . 当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2， 当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6， （2012四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。 若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ 若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？ （利润 = 售价 - 进价） 解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意 解这个方程组得， 答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。 （2）设商店购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意，得 解之得20≤≤22 方案一，甲种商品20件，乙种商品80件 方案二，甲种商品21件，乙种商品79件 方案三，甲种商品22件，乙种商品78件 方案一所得利润元； 方案二所得利润元 方案三所得利润元． 所以