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2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案
满分:120分 时量:100分钟
姓名:___________准考证号:____________________
一、选择题(本大题共6道小题,每题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、在平面直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在
.直线上 .抛物线上
.直线上 .双曲线上
2、若,将这四个数按从小到大的顺序排列,则从左数起第个数应为
3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为图上三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数为
A. 150° B.120° C.90° D.60°
4、已知是一元二次方程的两个根,则
若一直角三角形的斜边长为,内切圆半径是,则内切圆的面积与三角形面积之比是
6、反比例函数的图象过面积等于的长方形的顶点,为函数图象上任意一点,则的最小值为
二、填空题(本大题共7道小题,每题5分,满分35分)
7、化简所得的结果为__________.
同时抛掷两枚质地均匀的色子,(色子为六个面分别标有1,2,3,4,5,6点的正方体),朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________.
9、若抛物线中不管取何值时,它的图象都通过定点,则该定点的坐标为__________.
10、如图, 边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AB’C’D’,则图中阴影部分的面积为_________.
11、已知为正实数,且,则的值为__________.
12、已知不等式的解都能使不等式成立,则的取值范围是_________.
13、有一张矩形纸片,,将纸片折叠使两点重合,那么折痕长是________.
三、解答题(本大题共6道小题,满分55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
14、(本小题满分8分)
已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和之间(不包括和),求实数的取值范围.
15、(本小题满分9分)
某企业近期决定购买台机器用于生产一种零件,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算,本次购买机器的总资金数不能超过万元.
甲
乙
价格(万元/台)
4
3
每台日产量(个)
60
40
按该企业的要求,可以有几种购买方案?
若该企业购进的台机器的日生产零件数不少于个,为了节约资金,应选择怎样的方案购买机器?
16、(本小题满分8分)
设实数满足,求的值.
17、(本小题满分8分)
如图,四边形是正方形,点是边的中点,点是边上不同于点的点,且,求证:.
18、(本小题满分12分)
已知二次函数()的图象与轴交于两点,其顶点为.
若为直角三角形,求的值;
设二次函数的图象与轴交于两点,与一次函数的图象也交于两点,且其中纵坐标较小的点记为点.
( = 1 \* roman \* MERGEFORMAT i)用含有的式子表示点的坐标;
( = 2 \* roman \* MERGEFORMAT ii)若为直角三角形,求的值.
19、(本小题满分10分)
若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,…… ,规则是:第1个数是1,其后写1个2,第3个数是1,其后写2个2,……,一般地,先写一行1,再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2(k=1,2,3,……).
试问:(1)第2017个数是1还是2?
(2)前2017个数的和是多少?前2017个数的平方和是多少?
(3)前2017个数两两乘积的和是多少?
2018年数学试卷答案
满分:120分 时量:100分钟
姓名:___________准考证号:____________________
一、选择题(本大题共6道小题,每题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
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