2018江苏盐城市、南京市高考数学一模试题.doc

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专业资料分享 完美DOC格式整理 2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷   一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.(5分)已知集合A={x|x(x﹣4)<0},B={0,1,5},则A∩B=   . 2.(5分)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)?z为纯虚数,则a的值为   . 3.(5分)为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为   . 4.(5分)执行如图所示的伪代码,若x=0,则输出的y的值为   . 5.(5分)口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为   . 6.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数p的值为   . 7.(5分)设函数y=ex﹣a的值域为A,若A?[0,+∞),则实数a的取值范围是   . 8.(5分)已知锐角α,β满足(tanα﹣1)(tanβ﹣1)=2,则α+β的值为   . 9.(5分)若函数y=sinωx在区间[0,2π]上单调递增,则实数ω的取值范围是   . 10.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若{an}的前2017项中的奇数项和为2018,则S2017的值为   . 11.(5分)设函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=,若函数y=f(x)﹣m 有四个不同的零点,则实数m的取值范围是   . 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=k(x﹣3)上存在一点P,圆x2+(y﹣1)2=1上存在一点Q,满足=3,则实数k的最小值为   . 13.(5分)如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若A,B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处,且A,B的位置所图所示,则的最大值为   . 14.(5分)若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为   .   二、解答题(共6小题,满分90分) 15.(14分)如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,点M,N分别是AB,A1B1的中点. (1)求证:BN∥平面A1MC; (2)若A1M⊥AB1,求证:AB1⊥A1C. 16.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=. (1)若C=2B,求cosB的值; (2)若=,求cos(B)的值. 17.(14分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边AB长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形ABCD(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中OEMF是以O为圆心、∠EOF=120°的扇形,且弧,分别与边BC,AD相切于点M,N. (1)当BE长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积; (2)当BE的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大? 18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的下顶点为B,点M,N是椭圆上异于点B的动点,直线BM,BN分别与x轴交于点P,Q,且点Q是线段OP的中点.当点N运动到点()处时,点Q的坐标为(). (1)求椭圆C的标准方程; (2)设直线MN交y轴于点D,当点M,N均在y轴右侧,且=2时,求直线BM的方程. 19.(16分)设数列{an}满足a=an+1an﹣1+λ(a2﹣a1)2,其中n≥2,且n∈N,λ为常数. (1)若{an}是等差数列,且公差d≠0,求λ的值; (2)若a1=1,a2=2,a3=4,且存在r∈[3,7],使得m?an≥n﹣r对任意的n∈N*都成立,求m的最小值; (3)若λ≠0,且数列{an}不是常数列,如果存在正整数T,使得an+T=an对任意的n∈N*均成立.求所有满足条件的数列{an}中T的最小值. 20.(16分)设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+(a,b,c∈R). (1)当c=0时,若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处有相同的

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