线性代数课件_第六章_线性空间与线性变换——2(精品·公开课件).pptVIP

线性代数课件 线　性　代　数 第六章　线性空间与线性变换 一、线性空间的基与维数 二、元素在给定基下的坐标 三、线性空间的同构 四、小结 思考题 思考题解答 * * 　　已知：在　中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的． 　　问题：线性空间的一个重要特征——在线性空 间 中，最多能有多少线性无关的向量？ 定义１ 在线性空间 中，如果存在 个元素 满足： 　　当一个线性空间 中存在任意多个线性无关 的向量时，就称 是无限维的． 定义２ 注意 　　　线性空间 的任一元素在不同的基下所对的 坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是 唯一的． 例２　所有二阶实矩阵组成的集合 ，对于矩阵 的加法和数量乘法，构成实数域 上的一个线性 空间．对于 中的矩阵 定义　设 是两个线性空间，如果它们的元素 之间有一一对应关系 ，且这个对应关系保持线性 组合的对应，那末就称线性空间 与 同构. 例如 与 维数组向量空间 同构. 因为 形成一一对应关系； 则有 ３．同维数的线性空间必同构． 　　２．同构的线性空间之间具有反身性、对称性 与传递性． 结论 １．数域 上任意两个 维线性空间都同构． 同构的意义 　　在线性空间的抽象讨论中，无论构成线性空间 的元素是什么，其中的运算是如何定义的，我们所 关心的只是这些运算的代数性质．从这个意义上可 以说，同构的线性空间是可以不加区别的，而有限 维线性空间唯一本质的特征就是它的维数． １．线性空间的基与维数； ２．线性空间的元素在给定基下的坐标； 　　坐标：（１）把抽象的向量与具体的数组向 量联系起来； ３．线性空间的同构． 　　　　　（２）把抽象的线性运算与数组向量 的线性运算联系起来． 生成的子空间的基与维数.