三角形手拉手模型专题讲义[无答案及解析].doc

专业整理 WORD格式 手拉手模型 1、等边三角形 条件：△OAB，△OCD均为等边三角形 结论：；； 导角核心：八字导角 2、等腰直角三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形 结论：；； 导角核心： 3、任意等腰三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD 结论：；； 核心图形： 核心条件：；； 例题讲解： A类 1：在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， 等边三角形要得到哪些结论？ 等边三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ 证明：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC； 解题思路： 1：出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等； 2：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ 问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ 解题思路： 1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等； 3：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD， 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ ∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与 多个中点，一般考虑什么？ 多个中点，一般考虑什么？ GH 的位置及数量关系并说明理由。 解题思路： 1：有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接BD，CE，△BAD≌△EAC 2：多个中点，联想中位线，得线段关系 B类 1：如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合）， 出现等边三角形，要想到哪些？ 出现等边三角形，要想到哪些？ 连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. 旋转 旋转60°，要做什么？ （1）如图1，猜想∠QEP=_______°； （2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长． 有特殊的钝角，需要做什么？ 有特殊的钝角，需要做什么？ 求线段长有哪些方法？ 求线段长有哪些方法？ 解题思路： 1：旋转60°，出现等边三角形 2：两个共顶点的三角形，联想手拉手全等 3：求线段长度，利用勾股定理 2：在中，，，BD为斜边AC上的中线，将绕点D 等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？ 等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？ 顺时针旋转()得到，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F， 等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？ 等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？ BE与FC相交于点H. （1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________; （2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：; 出现中点要想到什么？ 出现中点要想到什么？ （3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：. 线段的关系都有哪些？ 线段的关系都有哪些？ 解题思路： 1：等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形 2：等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型 3：等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点 4：利用勾股定理得线段关系 3：在Rt△ABC中，，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD． 直角 直角+中点，联想什么？ （1）如图1，如果，那么DE与CE之间的数量关系是___________． （2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论． 旋转 旋转60°，要做什么，还要联想什么？ 线段关系，一般有哪些？ 线段关系，一般有哪些？ （3）如图3，如果（），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点