北京市海淀区2014年_2015海淀高三年级上学期期中考试数学理试题.doc

. WORD格式整理. . . .专业知识分享. . 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2013.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，值域为的函数是( ) A. B. C. D. 3. 在中，若，则=( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 5.若，则“”是“”的（B） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（ ） A. B. C. D. 7.已知，函数若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，在下列给出结论中： = 1 \* GB3 ①是的一个周期； = 2 \* GB3 ②的图象关于直线对称； = 3 \* GB3 ③在上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.___________. 10. 已知数列为等比数列，若，则公比____________. 3111. 已知，则的大小关系为____________. 3 1 12.函数的图象如图所示，则_______，_______. 13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14.定义在上的函数满足： = 1 \* GB3 ①当时，； = 2 \* GB3 ②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________. 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 在中，角的对边分别为,,. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16. （本小题满分14分） 已知函数. （ = 1 \* ROMAN I）求的最小正周期； （ = 2 \* ROMAN II）求在区间上的取值范围. 17.（本小题满分13分） 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为. （ = 1 \* ROMAN I）求函数的解析式； （ = 2 \* ROMAN II）求函数的最大值. 18.（本小题满分13分） 已知数列满足： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②对于任意正整数都有成立. （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求数列的通项公式； （ = 3 \* ROMAN III）若，求数列的前项和. 19.（本小题满分14分） 已知函数. （ = 1 \* ROMAN I）当时，求曲线在点处的切线方程； （ = 2 \* ROMAN II）求的单调区间； （ = 3 \* ROMAN III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分13分） 已知数列的首项其中，令集合. （ = 1 \* ROMAN I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （ = 2 \* ROMAN II）求证：； （ = 3 \* ROMAN III）当时，求集合中元素个数的最大值. 海淀区高三年级第一学期期中练习 一、选择题 ACBCBBDC 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.2 10. 2 11. 12.., 13. 14； 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由和可得, ---------------------------2分 所以， --------------------------------------3分 又 所以. ------------------------------------5分 （Ⅱ）因为,, 由余弦定理可得 ------------------------------------7分 ，即. ------------