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上册总复习 考试题型： 1. 选择（2分*5=10） 2. 填空（2分*10=20） 3. 求极限 （5分*3=15） 4. 求导数和微分（5分*6=30） 5. 导数应用：单调性极值；凹凸性拐点（6分*2=12） 6. 导数在经济学中的应用 (7分*1=7) 7. 证明题（6分*1=6） 一：求极限的方法 1. 恒等变型：因式分解，有理化 2. 两个重要极限 3. 无穷小量的等价替换 4. 未定式的洛必达法则 导数基本公式 二：求导数和微分 2.复合函数的链式求导法则 3.隐函数的求导法则 4.幂指函数的对数求导法则 5.高阶导函数 6.函数的微分： 7.微分的近似计算： 三：1 求极值与单调区间的步骤： ⑴ 求函数的定义区间； ⑵ 求出函数的所有导数为0和导数不存在的点； ⑶ 上述点将f(x)的定义区间分成若干子区间； ⑷ 列表分析相应的f (x),讨论单调性、极值情况； ⑸ 写出结论。 (1)求出函数的定义域; (2)求出二阶导数为零或不存在的点; (3)将上述点把定义域分成几个区间, (4)根据各区间内二阶导数的符号,列表讨论凹凸性。 2、求函数的凹凸区间和拐点： 40是函数的唯一极大值点，即最大值点。 当产量是40时利润最大，最大利润为1100。 四、导数在经济学中的应用 五：证明题 1、闭区间上连续函数的性质： 最大最小值原理；介值定理；零点定理 2、Rolle Th; Lagrange Th Ch1-2函数和极限 1.求函数定义域 2） 已知f(x)的定义域为[0，1]， 求 2.函数的连续性 3.间断点类型 （标准：左右极限是否存在） 间断点 左右极限 是否存在 第一类间断点 第二类间断点 都存在 至少有一个不存在 是否 相等 相等 可去间断 不相等 跳跃间断 可能出现间断的地方： 1)使函数无意义的点； 2)分段函数的分界点 Ch3导数和微分 1.导数的定义： 2. 导数的几何意义： 切线方程为 3. 奇函数的导数为偶函数；偶函数的导数为奇函数 Ch4微分中值定理和导数的应用 1.RolleTh： 或 2.Lagrange Th: 3.渐近线 3) 斜渐近线 y=kx+b
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