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一、 相似矩阵及其性质 二、 方阵的相似对角化 * * §5.3 方阵相似于对角矩阵的条件 相似矩阵及其性质 方阵的相似对角化 小结 1. 等价关系 一、 相似矩阵及其性质 证明： ，则 由矩阵秩的性质显然有 2. 若 ，则 证明： ，则 两端取行列式有 又 所以 证明： ，则 两端取转置并记 有 所以 3. 若 ，则 4. 若 ，则 证明： ，则 所以B可逆， 又 两端取逆有 所以 证明： ，则 对任意的正整数m及任意数k易证 所以对任意多项式 ，有 所以 5. 若 且A可逆，则B可逆，且 6. 若 ，则对任意多项式 ，有 证明 7. 若 ，则A与B有相同的特征多项式和特征值 证明 定理3.1 n阶矩阵A能与对角矩阵相似的充要条件 是A存在n个线性无关的特征向量。 命题得证. 例1 判断实矩阵能否化为对角阵？ 解 *
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