汕头市潮师高级中学2018年届高三年级上学期期中考试[理数].doc

. WORD格式整理. . PAGE . .专业知识分享. . 汕头市潮师高级中学2018届高三上学期期中考试 数学（理科） （本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（每小题5分，总50分） 1．已知集合，，则（ ） ． ． ． ． 2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （ ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 3.是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 5若，则的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,) 的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ） A． B． C． D． 8. 已知，则的值等于 ( ) A． B． C． D． 9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在函数的图象上，其中，则的最小值为（　　） A．1 B．4 C． D．2 10. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题） 11.已知函数, 则= _____________. 12. 的值等于________. 13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体 的体积是 14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _． PABOC15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为 P A B O C 直线交圆于两点，,，则圆 的面积为 ． 三、解答题（共80分） 16.（本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求的最大值和最小值； （3）若，求的值 17．（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； （2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率． 18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD； 19．(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2—lnx. (1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数） 20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本） （1）求利润函数以及它的边际利润函数； （2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。 21. (本小题满分14分)设函数. （1）若函数在处与直线相切， ①求实数，的值； ②求函数在上的最大值； （2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围. 数学（理科）参考答案 选择题： DCCAC CDDBC 填空题 11. 12 12.