数字图像处理傅立叶变换(精品·公开课件).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.4 快速傅立叶变换 分析这些表达式得到如下一些有趣的特性： （1）一个N个点的变换，能够通过将原始表达 式分成两个部分来计算。 （2）通过计算两个（N/2）个点的变换。得到 Feven(u)和 Fodd(u)。 （3）偶部与奇部之和得到F(u)的前(N/2)个值。 （4）偶部与奇部之差得到F(u)的后(N/2)个值。 且不需要额外的变换计算。 3.4 快速傅立叶变换 归纳快速傅立叶变换的思想： 1）通过计算两个单点的DFT，来计算两个点的DFT。 2）通过计算两个双点的DFT，来计算四个点的DFT，…，以此类推。 3）对于任何N=2n的DFT的计算，通过计算两个N/2点的DFT，来计算N个点的DFT。 3.4 快速傅立叶变换 2.逆向FFT算法 算法思想描述：用正向变换计算逆向变换。 u = 0,1,2,...N-1 x = 0,1,2,...N-1 3.4 快速傅立叶变换 在离散逆向变换表达式两边同取共轭，并除N u = 0,1,2,...N-1 可以看出，上式的右端在形式上就是傅立叶正变换。因此，只要将F*(u)输入，用正向变换算法计算，得到1/Nf*(x) ，取共轭并乘上N，即得到f(x) 。 3.4 快速傅立叶变换 3. FFT算法实现举例 通过一个实例来体会一下FFT算法： 设：有函数f(x)，其 N = 23 = 8，有： {f(0), f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6), f(7)} 计算： {F(0), F(1), F(2), F(3), F(4), F(5), F(6),F(7)} 3.4 快速傅立叶变换 首先分成奇偶两组，有： { f(0), f(2), f(4), f(6) } { f(1), f(3), f(5), f(7) } 为了利用递推特性，再分成两组，有： { f(0), f(4) }， { f(2), f(6) } { f(1), f(5) }， { f(3), f(7) } { f(0),f(4) } { f(2), f(6) } { f(1), f(5) } { f(3), f(7) } {F2(0),F2(4)} {F2(2),F2(6)} {F2(1),F2(5)} {F2(3),F2(7)} {F4(0), F4(2), F4(4), F4(6)} {F4(1), F4(3), F4(5),F4(7)} {F8(0), F8(1), F8(2), F8(3), F8(4), F8(5), F8(6), F8(7)} 3.4 快速傅立叶变换 算法实现的几个关键点 1）地址的排序：——按位倒序规则 例如：N = 23 = 8 原地址 原顺序 新地址 新顺序 000 f(0) 000 f(0) 001 f(1) 100 f(4) 010 f(2) 010 f(2) 011 f(3) 110 f(6) 100 f(4) 001 f(1) 101 f(5) 101 f(5) 110 f(6) 011 f(3) 111 f(7) 111 f(7) 3.4 快速傅立叶变换 2）计算顺序及地址增量 地址+1 地址+2 地址+4 f(0) F2(0) F4(0) f(4) F2(4) F4(4) f(2) F2(2) F4(2) f(6) F2(6) F4(6) f(1) F4(1) F4(1) f(5) F2(5) F4(5) f(3) F2(3 ) F4(3) f(7) F2(7) F4(7) 3.4 快速傅立叶变换 3）复系数的计算：——尤拉公式 W2M = exp[-j2?/2M] = exp[-j?/M] = cos(?/M) - jsin(?/M) F(u) = 1/2(Feven(u)+Fodd(u)W2Mu) F(u+M)=