第6课_因素模型及套利定价理论.ppt

第 二节 套利与套利组合 套利，利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为套利。粗略地讲就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合就被称为套利组合。具体来说，套利机会可以分为两类，第一类套利我们又称为强套利 （Strong Arbitrage），它是指投资组合在期初有严格负的价格，但是却能在未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在期初的价格为零，但是在未来却能获得非负且不等于零的收益。 假设投资者拥有1、２、３三种证券，投资者拥有的可用来投资的资产价值为120万元。每个投资者都认为这三种证券的期望收益率和因素敏感性为： i ri βi 证券１　１５％　　０.9 证券２　２１％　　３.0 证券３　１２％　 １.8 现在要问：这三种证券达到均衡了吗？假如没有达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收益率会发生什么样的变化呢？ 要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个概念。 如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零，而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券组合。 如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还有套利机会，市场还未达到均衡。 设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原有资产价值的百分比），则根据我们对套利证券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三个条件： 仅仅满足等式(1)，（2）的解有无穷多个，我们任意令X1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入（3）式得： 15%×0.1+21%×0.075+12%×(-0.175) =0.975%0 可见存在套利机会。 如果投资者用卖掉证券3的资金 120×0.175=21万 去买入证券1、2各为 120ⅹ0.1=12万和120×0.075=9万 就可以在无须外加资金又不冒任何风险（设非因素风险足够小，可以忽略）的情况下获利，提高其证券组合的期望收益率。 APT认为所有投资者都会利用这样的机会去套利，卖掉证券3去买入证券1和2。因此，此时证券3的供给大于需求，而证券1和2的供给小于需求，市场未达到均衡。 那么，ri和βi之间呈什么关系时市场才是均衡的呢？只有在所有证券的ri和βi之间呈直线关系时，市场才能达到均衡。这可以通过图形来说明。 如果所有的ri和βi之间不是呈直线关系，就必然存在套利机会，市场就未达到均衡。如图6-6，当分别代表1、2、3三种证券的ABC三点不在一条直线上时，总是存在通过卖出证券3（C点），来购买D点所代表的由证券1、2组成的证券组合的套利机会。由于大家都愿意卖掉3来买入1、2进行套利，这样对证券1、2的 需求就会上升，需求大于供给，结果导致证券1、2的价格上升，而因为大家都卖掉证券3，使它的需求小于供给，从而价格下跌。根据： 若Pi0变小，则会使ri增大，若Pi0增大，则ri将变小。 所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果是证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越小，而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直到（3）式最终等于零，不再有套利机会为止。其结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线上。 所以大家都会去卖掉第 N 种股票买入M，使得第N种股票的价格下跌，期望收益率不断上升，而其他N-1种股票的价格不断上升，期望收益率不断下降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系数呈直线关系时，套利活动才会停止。 此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉其他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券的ri和bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则它们将分布在理想情况下的直线周围。 小结 APT与CAPM一样是一个证券价格的均衡模型； APT与CAPM比较，APT需要较少的关于投资者偏好的假设 APT假设回报率由因素模型生成，但并不具体确定因素。 一个套利组合中包括做空和做多的证券。它的总市值必定为零，对任何因素无敏感性，且有正的预期回报率。 投资者投资于套利组合，使得做多证券的价格上升，使得做空证券的价格下跌，这到套利可能性消失 小结 当所有的套利可能消失后，证券的均衡预期回报率将成为它的因素敏感性的线性函数。 APT没有说明影响回报率的因素数量和因素本身是什么。大部分研究中，因素集中于总体经济活动、通货膨胀和利率指标上。 作业 1、根据单因素模型，有两个组合A和B，均衡期望收益率分别为9.8%和