数字电路逻辑设计第二章(精品·公开课件).ppt

2-1 1849年英国数学家乔治·布尔首先提出描述客观事物逻辑关系的数学方法－布尔代数。1938年克劳德·香农将布尔代数应用到继电器开关电路的设计，故称为开关代数。随着数字技术的发展，布尔代数成为数字逻辑电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数。它在二值逻辑电路中得到广泛的应用 本章内容 ---公式，定理 ---逻辑函数表示方法(真值表，表达式) ---逻辑函数化简（代数法，卡诺图） 2.1 逻辑代数 逻辑 —— 事物（条件、事件）之间的一种因果关系 2.1.1 基本逻辑 与 或 非  只有当决定事件发生的条件全部具备时，事件才会发生。 这就是与逻辑。常用“ · ”或∧、∩、、and表示 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.1 基本逻辑 只要当决定事件发生的条件中有一个或多个具备时，事件就会发生。 这就是或逻辑。常用“﹢”或∨、∪、or表示 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.1 基本逻辑 两个事件互为条件； 事件一发生时，事件二不会发生；事件一不发生时，事件二才会发生 事件二发生时，事件一不会发生；事件二不发生时，事件一才会发生 这就是非逻辑。常用“ˉ”或 no 表示 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.2 基本逻辑运算 与逻辑（逻辑乘）， F＝A·B ＝AB 其意义在于：只有A和B都为1时，函数值 F 才为1。 逻辑乘的逻辑符号是 运算规则是 0·0＝0 A·0＝0 0·1＝0 A·1＝A 1·0＝0 A·A＝A 1·1＝1 或逻辑（逻辑加）F＝A＋B 其意义在于： A或B中只要有一个为1，则函数值 F 就为1。 逻辑加的逻辑符号是 运算规则是 0＋0＝0 A＋0＝A 0＋1＝1 A＋1＝1 1＋0＝1 A＋A＝A 1＋1＝1 非逻辑（非运算） F 其意义在于：函数值 F 等于输入变量的反。 逻辑非的逻辑符号是 运算规则是 复合逻辑运算 与非逻辑运算 或非逻辑运算 与或非逻辑运算 异或逻辑运算 同或逻辑运算 复合逻辑符号 复合逻辑符号 2.1.3 真值表与逻辑函数 真值表是逻辑函数的一种表示方法。 真值表是一种表格；它的左边(输入栏)列举了所有输入变量的全部取值组合，右边(输出栏)列出了每一种输入取值组合下对应的函数值。因此，它唯一、正确、完整地描述了一个确定的逻辑函数。通过对这个逻辑问题的详尽的分析和正确的描述可以方便地列出它的真值表 2.1.3 逻辑函数和真值表 逻辑函数的定义：按某种逻辑关系，用有限个与、或、非逻辑运算关系将逻辑变量x0, x1, … xn结合起来，得到的表达式 F＝f（ x0, x1, … xn ）称为逻辑函数 逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1。 一般可通过先列出它的真值表，然后再建立这个逻辑函数。一个逻辑函数可以有多种表示方法 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.3 逻辑函数和真值表 2.1.3 逻辑函数和真值表 表达式是逻辑函数的又一种表示方法。根据真值表可以方便地写出逻辑函数表达式。其方法是： 选择真值表中所有函数值F＝1所对应的输入变量取值组合，用逻辑乘表示它们。 如何写出输入变量组合（逻辑乘）：当输入变量的取值为1时，用原变量表示，当输入变量的取值为0时，用反变量表示 将全部逻辑乘相加便可得到逻辑函数的与－或表达式，也称为 “积之和”表达式 2.1.3 逻辑函数和真值表 例2. 楼道灯控制电路逻辑函数的建立 2.1.3 逻辑函数和真值表 逻辑函数表达式还有另一种形式，获得的方法是： 选择真值表中所有函数值F＝0所对应的输入变量取值组合，用逻辑加表示它们。 如何写出输入变量组合（逻辑加）：当输入变量的取值为0时，用原变量表示，当输入变量的取值为1时，用反变量表示 将全部逻辑加相乘便可得到逻辑函数的或－与表达式，也称为 “和之积”表达式 2.1.3 逻辑函数