二次函数及一元二次方程之间关系.ppt

22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 * * * * 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系. 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? (1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? 解: (1)解方程 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m. 为什么在两个时间 球的高度为15m呢? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? 解: (2)解方程 当球飞行2s时,它的高度为20m. 为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? 解: (3)解方程 解: (4)解方程 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面. 为什么在两个时间 球的高度为0m呢? 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 探究 x y o 令 y= 0，解一元二次方程的根 （1） y = 2x2＋x－3 解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0 （2x＋3）（x－1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1 － 3 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。 x y o y =a（x－x1）（x－ x 1） 二次函数的两点式 （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 （2x－1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为（-1）2－4×1×1 = －3 0 * * *