带单调交易费的亚式期权定价-应用数学专业论文.docx

论文审阅认定书 研究生潘娣 在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要 求，完成了研究生课程的学习，成绩合格；在我的指导下完成本学位 论文，经审阅，论文中的观点、数据、表述和结构为我所认同，论文 撰写格式符合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专 家评审。 导师签字: 年 月 日 致谢 光阴似箭，不知不觉在母校已经学习两年了。从辞去工作决定继续深造，这 一路走来，无怨无悔。在这两年里收获颇多，更得到了很多长辈和朋友的帮助， 他们就是我的贵人，照亮着我前进的道路。 经师易遇，人师难遭，愿在左右，供给洒扫。借此机会，我要衷心感谢导师 张兴永教授和周圣武教授。他们渊博的学识、严谨的治学态度在我学习和研究过 程中给了我很多有益的启迪。而他们对我生活和思想上的帮助和关怀更让我真正 明白了“一日为师，终生为父”这句话的含义。 还要衷心感谢张艳老师、韩苗老师的指导，感谢宋晓秋教授、刘文斌教授、 范胜君教授、李金玉教授、张玉峰教授等给予我们无私的知识灌溉。同时也感谢 金融数学研究生讨论班全体同学，感谢他们每周讨论班上给予的帮助和启发，他 们以热情的态度帮助我完成了每一篇论文的阅读和理解，感谢师兄师姐的指导和 指引，感谢舍友孙娇娇和张慈，她们对我论文的修改提出了宝贵的意见。 在论文完整之际，我还要感谢我的父母和家人为我两年的学习生活提供了充 足的物质条件，是他们永远的支持，才让我如此安心，也是他们的辛苦努力才有 我如此美好的学习机会。谁言寸草心，报得三春晖，即使父母的恩情报不完，从 点滴做起，从现在做起，尽我所能让父母幸福。还要感谢一直陪伴我左右的先生： 资源学院王宇航硕士，在论文写作过程中，是他陪着我早起晚归，是他陪着我喜 怒哀乐，感谢他对我的照顾和宽容。 最后，感谢各位专家和学者在百忙之中审阅我的论文，并给予宝贵的指导。 在此谨向各位专家和学者表示深深的谢意！ I I 摘 要 亚式期权是一种路径依赖型期权，它在到期日的收益依赖于整个期权有效期 内标的资产价格的平均值，从而减少了价格波动所带来的影响，使得亚式期权比 类似的常规期权更加适合客户的需求。目前学术界对亚式期权的研究大多建立在 标准布朗运动下和不考虑交易费用的情形，但是由于标的资产价格的演变具有长 期依赖性，加上在实际金融交易市场中，存在着大量的交易费用，导致标准布朗 运动下和不带交易费用的情形与实际情况不相符。因此，本文主要在分数布朗运 动和混合分数布朗运动两种模型下，研究带单调交易费用的亚式期权定价问题。 主要结果如下： （1）利用风险中性定价建立分数布朗运动下不支付交易费用的亚式期权定 价模型。通过亚式看涨期权价值的解析表达式和分数布朗运动下亚式看涨-看跌 期权的平价公式，得到亚式看跌期权价值的解析表达式。通过数值算例讨论波动 率、无风险利率和敲定价格对期权价值的影响。 （2）利用风险中性定价原理和无套利原理建立分数布朗运动下带单调交易 费用的亚式期权定价的模型。通过定义 Leland 数来简化波动率修正因子，从而 简化计算过程。接着应用降维方法，把三维转化成二维热传导方程，然后结合边 界条件给出定价公式。数值算例直观地反映出赫斯特指数、交易费用参数和对冲 时间间隔对期权价值的影响。 （3）利用风险中性定价原理和无套利原理建立混合分数布朗运动下带单调 交易费用的亚式期权定价的模型。由于分数 Ito? 公式不再适合混合分数布朗运动 环境，因此利用泰勒展开公式来代替分数 Ito? 公式。接着通过降维的方法，把偏 微分方程化成热传导方程，求得几何平均亚式期权的解析解并得到了相应的平价 公式。数值算例讨论赫斯特指数、交易费用参数、到期时间和期权价值的关系， 同时分析交易费用参数和波动率对波动率修正因子的影响，通过计算分析得出在 金融市场中，混合分数布朗运动模型一定程度上优于分数布朗运动模型。 该论文有图 14 幅，表 6 个，参考文献 92 篇. 关键词: 亚式期权定价；单调交易费用；分数布朗运动；混合分数布朗运动；数 值算例 II II Abstract Asian option is one kind of path-dependent options, whose expiration date returns depend on the average of the underlying asset price for the option in the period of validity, thus, to minimize the effects of the price fluctuation and make the Asian option more suitable for the needs of customers than similar co