《力学_舒幼生_第五章质心、刚体》课件.ppt

Bertrand定理的证明 第五章 质心 刚体 5.1 质心 5.1.1 质心 质心运动定理 质点系的质心 (center of mass) 质心运动定理 质心的性质 例 由两个质点构成的质点系的质心 5.1.2 质点系动力学量的分解 质点系的动量 质点系的动能 质点系的角动量 5.1.3 质心参考系 质心系中质点系动能定理 质心系中质点系角动量定理 小结 例 带电q的小球A从静止开始在匀强电场E中运动，与前方相距l的不带电小球B发生弹性碰撞。求从开始到发生k次碰撞电场对小球A所做的功。 例 质量同为m的两个小球，用长为 2l 的轻绳连接后静放在光滑桌面上，受绳中央的恒力F作用。问在两球第一次相碰前的瞬间，小球在垂直于F的方向上分速度多大？ 例 线性引力 例 长l、质量线密度为λ的匀质软绳，开始时两端A和B一起悬挂在固定点上。使B端脱离悬挂点自由下落，当如图所示，B端下落高度为 l/2 时，使A脱离悬挂点，问此后经过多长时间绳子完全伸直？（提示：可在质心系中分析） 力学期中考试 5.2 刚体定轴转动 5.2.1 运动学描述 5.2.2 动力学量 转动惯量 例 质量 m、长 l的匀质细杆，转轴垂直细杆(a)位于质心、(b)位于一端，求细杆的转动惯量。 例 圆环与匀质圆盘，转轴过圆心且于圆平面垂直，求它们的转动惯量 关于计算转动惯量的定理 例 由柯尼希定理导出刚体的平行轴定理 例 质量m、边长分别为a和b的匀质长方板，转轴通过中心O且与板面垂直。应用量纲分析和平行轴定理求板的转动惯量， 例 质量 m、半径为 R的匀质薄球壳， 求其以直径为转轴的转动惯量。 5.2.3 动力学规律 茹可夫斯基凳 例 质量 m、长 l 的匀质细杆绕水平轴在竖直平面内自由摆动。将杆水平静止释放后，当摆角为θ时，求 （1）杆的旋转角速度和角加速度； （2）转轴对杆的支持力。 例 滑轮的质量M，半径为R。滑轮与轴无摩擦，与绳有摩擦、无滑动。求物块的加速度和摩擦因数?的取值范围？ 例 匀质细杆的A端、B端和中央位置O处各有一光滑小孔。先让杆在光滑的水平桌面上绕O孔以角速度ω0顺时针旋转。操作：当杆运动到同一位置时，依次以A、B、O为转轴，求最后绕O转动时角速度的方向和大小。 例 在水平的光滑细杆上，套着两个半径相同的匀质圆柱体。开始时1以角速度ω0绕细杆转动，同时以速度v0朝2运动，2静止。两者发生弹性碰撞，碰撞力在接触面上均匀分布，接触面之间的摩擦因数 μ 处处相同。求碰后两者的速度和角速度。 烟囱的倾倒过程 第五章作业A组 2、5、9、14、16、1719、23、24、25、29 B组35、 36*、56* 5.3 刚体平面平行运动 5.3.1 运动学描述 例 半径为r的圆环A沿着半径为R的固定圆环B的外侧作纯滚动，A的环心绕着B的环心做圆周运动的角速度为ωθ，求： （1）A环绕着环心O转动的角速度 （2）A环瞬心M的加速度 5.3.2 动力学规律 例 两个质量同为m、半径同为R匀质实心滑轮，用不可伸长轻绳连接，定滑轮可无摩擦的转动。将系统从静止释放，求下面滑轮的平动加速度。 例 乒乓球在水平地面上向右运动，并逆时针转动，乒乓球与地面的摩擦因数为?，试求乒乓球最后达到的稳定运动状态。 例 匀质细杆直立在光滑地面上，因不稳定而倾倒。在细杆全部着地前，它的下端是否会跳离地面？ 例 物体落地为什么会翻转？ 思考题 两个质量比为 4：1 的小球用长 l 的轻质细杆相连，重球在上，与竖直方向成300的夹角自由落下，下端轻球触地前的速度为v0，碰撞为弹性碰撞。试求细杆落地前能翻转成竖直的条件。 打击中心（center of percussion） 例 以水平力F打击悬挂在O点的长l的匀质细杆，打击点为P。若打击点选择合适，则打击过程中轴对细杆的切向力F切为0，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离d。 网球拍 思考题 长 l 匀质细杆在水平光滑的桌面上沿细杆方向以速度 v0 匀速运动，计算细杆离开桌子边缘后的运动。 5.4 刚体定点转动 刚体平衡 5.4.1 定点转动的角动量 5.4.2 刚体的进动与章动 5.4.3 刚体的平衡 经时间 t，右行速度和逆时针方向的角速度 分三种情况讨论 （1）经某段时间后，速度和角速度同时为零 此后乒乓球处于静止状态 （2）经某段时间后，有 该阶段的末态为 此后，摩擦力仍朝左，右行速度减小，顺时针角速度增大 当满足条件 时，摩擦力消失，小球达到右行纯滚状态 （3）经某段时间后，有 该阶段的末态为 此后，摩擦力仍朝左，左行速度增大，逆时针角速度减小 当满足条件 时，摩擦力消失，小球达到左行纯滚状态 杆在倾倒过程中无水平外力 杆的质心竖直向下运动 杆跳