分块约束矩阵方程AX=B的数值解法研究-应用数学专业论文.docx

摘要 摘 要 I I 摘 要 矩阵理论在图像处理,结构动力学模型修正,统计分析,系统工程,控制论和信息 论,稳定性理论,现代金融理论,时间序列分析等领域具有广泛的应用.约束矩阵方程 是矩阵理论研究的一个重要分支，近年来已得到了国内外专家和学者们的高度重视和 广泛关注,并取得了一系列重要的理论方法和实际应用方面的研究成果.然而，研究涉 及的各类矩阵方程中,求解的未知矩阵都是具有一致整体性结构约束的矩阵,而对于 要求解的未知矩阵具有分块约束的问题研究的较少，因此研究矩阵方程的分块约束解 是很有必要的.本文就矩阵方程 AX ??B 的分块约束解问题做了研究讨论.研究问题描 述如下： 问题 Ⅰ. 给定矩阵 A ??Rm?2n , B ??Rm?n ,求矩阵 X ??R2n?n ,使得 12AX ??B ， X ???X T , X 1 2 T ?T , X  1??S1 , X 2 1  ??S2 , 其中 S1 和 S2 是特殊矩阵类. 问题 Ⅱ. 给定矩阵 A ??Rm?2n , B ??Rm?n ,求矩阵 X ??R2n?n ,使得 min X AX ??B ， X ???X T , X T ?T , X  1??S1 , X 2 1  ??S2 , 12其中 S1 和 S2 是特殊矩阵类. 1 2 XE问题 Ⅲ. 给定矩阵 ~ ??R2n?n ,求矩阵 X? ??S X E  ,使得 ? ~ ~ X ??X = min X?SE X ??X , 其中 S E 是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解的集合. 本篇论文由五章构成： 第一章主要介绍了线性矩阵方程约束解问题的研究进展情况及其背景意义,并简 单介绍了本文的主要工作. 12第二章研究了矩阵方程 AX ??B , X ???X T , X 1 2 T ?T 的分块约束解问题,当 X 是中 1心对称矩阵, 1 X 2 是中心反对称矩阵时,我们运用矩阵奇异值分解解决了问题Ⅰ、问题 Ⅱ,最后给出了问题Ⅲ算法及数值算例. 第三章研究了当 X 是广义中心反对称矩阵, X 是广义中心对称矩阵时矩阵方程 1 2 AX ??B 的求解问题，利用矩阵奇异值分解方法解决了问题Ⅰ,最后给出了问题Ⅲ的算 法及数值算例. II II 第四章研究了当 X 是一般矩阵, X 是对称矩阵时,矩阵方程 AX ??B 的求解问题， 1 2 我们运用矩阵广义逆和奇异值分解方法,给出了问题Ⅰ有解的充要条件以及解的表达 式,同时给出了问题Ⅲ算法及数值算例. 第五章总结了本文的主要工作. 此论文得到了国家自然科学基金的资助. 关键词：约束矩阵方程；中心对称矩阵；最佳逼近；最小二乘解；奇异值分解. Abst Abstract PAGE PAGE IV Abstract The matrix theory has been widely used in many fields such as picture processing, structural dynamics model modification,statistical analysis,system engineering,control theory, information theory, stability theory, modern financial theory, time series analysis. the constrained matrix equation is an important branch of matrix theory. which has been highly attentioned by domestic and foreign experts and scholars in recent years. And obtain a series of important theoretical methods and practical application research achievements. however, all kinds of matrix equation are studied ,which the unknown matrix is only asked to have a consistent structure constrained matrix, and it is rarely to research the unknown matrix of block structure constrained problem, so it is necessary to research the matrix equation block