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大型线性方程组不完全分解预条件的研究-计算数学专业论文
万方数据
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分类号 密级
UDC 注 1
学 位 论 文
大型线性方程组不完全分解预条件的研究
(题名和副题名)
杨勇
(作者姓名)
指导教师 张勇 副教授 电子科技大学 成都
(姓名、职称、单位名称) 申请学位级别 硕士 学科专业 计算数学 提交论文日期 2013.03 论文答辩日期 2013.05
学位授予单位和日期 电子科技大学 2013 年 06 月 29 日
答辩委员会主席 评阅人
注 1:注明《国际十进分类法 UDC》的类号
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THE STUDY ON LARGE LINEAR SYSTEMS INCOMPLETE FACTORIZATIONS PRECONDITIONERS
A Thesis Submitted to
University of Electronic Science and Technology of China
Major: Computational Mathematics
Author: Yang Yong
Advisor: Zhang Yong
School: School of Mathematical Sciences
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独 创 性 声 明
本 人 声 明 所 呈 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 及 取 得 的 研 究 成 果 。据 我 所 知 ,除 了 文 中 特 别 加 以 标 注 和 致 谢 的 地 方 外 ,论 文 中 不 包 含 其 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ,也 不 包 含 为 获 得 电 子 科 技 大 学 或 其 它 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书 而 使 用 过 的 材 料 。与 我 一 同 工 作 的 同 志 对 本 研 究 所 做 的 任 何 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 明 确 的 说 明 并 表 示 谢 意 。
作者签名: 日期: 年 月 日
论 文 使 用 授 权
本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 电 子 科 技 大 学 有 关 保 留 、使 用 学 位 论 文 的 规 定 ,有 权 保 留 并 向 国 家 有 关 部 门 或 机 构 送 交 论 文 的 复 印 件 和 磁 盘 ,允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅 。本 人 授 权 电 子 科 技 大 学 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 ,可 以 采 用 影 印 、缩 印 或 扫 描 等 复 制 手 段 保 存 、汇 编 学 位 论 文。
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作者签名: 导师签名:
日期: 年 月 日
摘要
摘 要
大型线性方程组的求解一直是数值代数的一个重要研究课题。在很多工程问 题中经常会碰到一些大型稀疏矩阵,因此对大型稀疏线性方程组的高效求解就变 得尤为重要。一般在求解大型稀疏线性方程组之前,先要对方程组系数矩阵进行 预处理,而预处理方法中的不完全分解预处理一直受到人们的广泛关注,因为它 能保持系数矩阵的稀疏性,而且计算量和存储量上也能降低很多。本文的研究重 点是求解大型线性方程组,而且构造了一类有效的预处理子。
首先介绍迭代法知识,包括经典迭代法和现代迭代法以及几种特殊矩阵的定 义;然后对预处理技术作了简单介绍,包括不完全分解预处理技术和稀疏近似逆 预处理技术等;其次对不完全分解预处理方法 ILUT??p,????进行改进得到新算法
MILUT ???p,?????,通过数值试验可以看出,新算法对稀疏矩阵的分解效果良好;最后
介绍了几种常见的 IC 分解算法,以及算法在两种稀疏模式下的稳定性分析,第一
种是在矩阵分解之前就确定好的静态稀疏模式,第二种是在分解过程中产生的不 可预见的动态稀疏模式。
一般对于稀疏矩阵,无论对称与否,通过矩阵分解构造出的预处理子,为了 保证分解后矩阵稀疏性不被破坏,通常通过引进参数来控制分解后矩阵每行非零 元个数。本文在算法 ILUT ??p,????基础上,两次引进参数来控制分解矩阵中非零元 个数,得到了 MILUT ??p,????算法,数值实验效果良好。
关键词:稀疏矩阵,迭代法,预条件处理技术,不完全分解技术,稳定性
?
AB
ABSTRACT
ABSTRACT
As we all know, solving large linear equations has been an important research topic in numerical linear algebra. We often encounter large-sc
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