2019考研数学线性代数基础课程讲义.pdf

更多精彩关注【最强考研】微信公众号：zqky666 目 录 第一章 行列式 1 第二章 矩 阵 11 第三章 向 量 组 33 第四章 线性方程组 43 第五章 特征值和特征向量 49 第六章 二次型 65 第七章 向量空间(仅数学一) 71 更多精彩关注【最强考研】微信公众号：zqky666 更多精彩关注【最强考研】微信公众号：zqky666 2019 考研数学线性代数基础课程内部辅导讲义 第一章 行列式 【考试要求】 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 一、行列式的定义 1、排列的逆序数 定义 1 由 组成的有序数组称为一个 阶排列，通常用 表示一个 1,2,,n n j j j n 1 2 n 阶排列. 例如：2143 是一个4 阶排列，3124 也是一个4 阶排列，25134 是一个5 阶排列. 定义 2 一个排列中如果一个大的数排列在一个小的数之前,就称这两个数构成一个逆 序.一个排列的逆序总数称为这个排列的逆序数.用(j j j ) 表示排列j j ...j 的逆序数. 1 2 n 1 2 n 如果一个排列的逆序数是偶数,则称这个排列为偶排列,否则称为奇排列. 例如：在5 阶排列25134 中,共有逆序21,51,53,54,即(25134) =4,所以25134 是偶排列. 在6 阶排列365412 中,共有逆序 31,32,65,64,61,62,54,51,52,41,42 即(365412) =11,所以365412 是奇排列. 2、 阶行列式的定义 n a a  a 11 12 1n a a  a 21 22 2n (j 1 j n ) (1) a a a n 定义3 称      1j 1 2j 2 nj n 为一个 阶行列式． j 1 j n a a  a n1 n 2 nn 它是一个数，表示n ! n 项的代数和，每一项又是来自不同行不同列的 个数的乘积组成． 一阶行列式：规定一阶行列式a11 a11 ； a a 11 12 二阶行列式： a11a22 a12a21 ；（对角线法则） a a 21 22