《平面向量共线的坐标表示(汇报课)》课件.pptVIP

2.3.4 平面向量共线的坐标表示 授课人：李泽文 班级：高一（18）班 x y O 1. 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量 、 作为基底，对于平面内的任一向量 ，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得 。这样，平面内的任一向量 都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做 记作 上式叫做向量的坐标表示，其中的x叫做向量 在x轴上的坐标，y叫做向量 在y轴上的坐标。 向量 的坐标 =（x，y） 2. 向量的坐标运算： 思考: 设 , ，若向量 ， 共线（其中 ≠ ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 3.平面向量共线定理： 向量 与向量 共线，当且仅当存在唯一一个实数 ，使得 . 即： 设 ， （其中 ）若 、 共线，当且仅当存在实数 ，使 用坐标表示为： 即： 消去 后得 这也就是说， 如何消？ 能不能写成 0 ● ● ● 解: 3. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线,则x 的值为_________. 若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使 的实数 的值为_________. 例3.设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是 。 （1）当点 是线段 的中点时，求点 的坐标； （2）当点 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点 的坐标为 x y O P1 P2 P 例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 解：（2） ① 解法二: x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P ②若点 靠近 点 时 思考: 解: x y O P1 P2 P 平面向量平行(共线)等价条件的两种形式: 小结: 作业: P101 A组 5、6 B组 2（ 2 ）