带加权非局部边界条件的非线性退化奇异抛物方程解的爆破性质-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 青海师范大学学位论文使用授权声明 青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书 馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在必威体育官网网址期内的必威体育官网网址 论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论 文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权由青海 师范大学研究生部办理。 研究生签名： 导师签名： 日期： 带加权非局部边界条件的非线性退化奇异抛物方程 解的爆破性质 中文摘要 二阶抛物型偏微分方程解的爆破性质是非线性偏微分方程理论研究中最重 要的组成部分, 本文将对带加权非局部边界条件的具有局部化源和具有非局部 源的退化奇异抛物方程解的爆破性质作出一些讨论. 首先, 讨论带加权非局部边界条件的具有局部化源的退化奇异抛物方程的 解的爆破性质, 通过建立相应的比较原理和构造上下解的方法, 以及利用下调和 函数平均值不等式等给出了方程的解的整体存在性和有限时刻爆破的一些条件, 且给出了爆破解的爆破集. 其次, 研究带加权非局部边界条件的具有非局部源的退化奇异抛物方程的 解的爆破性质, 在适当的假设条件下, 建立了相应的比较原理, 并且通过构造上 下解的方法和利用特征函数以及格林函数的性质获得了解的整体存在性, 有限 时刻爆破及整体爆破等结果. 关键词: 非局部边界条件; 退化奇异; 整体存在; 有限时刻爆破; 整体爆破 I The blow-up properties of solutions to nonlinear degenerate and singular parabolic equations with weighted nonlocal boundary conditions Abstract The blow-up of properties of the solution of the second order parabolic par- tial di?erential equations is the most important part of the theory of the non- linear partial di?erential equations. In this article, we will discuss the blow-up properties of solutions to a nonlinear localized degenerate and singular parabolic equation and a nonlinear nonlocal degenerate and singular parabolic equation with weighted nonlocal boundary conditions. Firstly, discussing the blow-up properties of solution to a nonlinear localized degenerate and singular parabolic equation with weighted nonlocal boundary con- ditions, by established the comparison principle and constructed the supersolution and subsolution, we can obtain some appropriate conditions for the global exis- tence, blow-up in ?nite time, global blow-up, and we also give out the blow-up set of the solution. Secondly, investigating the blow-up properties of solution to a nonlinear non- local degenerate and singular parabolic equation with weighted nonlocal bound- ary conditions. Under the appropriate hypothesis, by establishing the comparison principle and constructing the supersolution and subsolution, and by using the eigenfunctions method and Green function′