《力学竞赛专题(能量法、静不定)》课件.ppt

专题一 能量方法初步 本章重点： 1、卡氏第二定理 2、莫尔定理 例10-10 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 拆开B 处铰链，使超静定结构变成两个悬臂梁。 1.变形协调方程为： FB wB1 2.物理关系 解： 补充方程： F ’B wB2 FB MA FA F ’B MC FC 3.取AB 为研究对象，建立平衡方程： 4.取BC 为研究对象，建立平衡方程： F ’B MC FC MC方向设反，将其改正 + - - - 5.作剪力、弯矩图 例10-11 结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉 解：将杆CB移除，代之以杆CB的未知轴力FN。 压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力. 1.变形协调方程为： 2.物理关系 补充方程： 解得： 计算图示三次静不定梁B端的约束反力 解除B点约束，代以约束反力。 A B A 由于B点固定，所以沿 方向的位移均为零。 第五节 用力法解静不定结构 即： 根据叠加原理： 为原来载荷作用下，沿 方向的位移。 为 作用下，沿 方向的位移。 用莫尔积分或图乘法可以计算所有的系数，从而解得三个约束反力。 根据位移互等定理， 所以方程中有9个变形系数需要确定。 二次静不定结构的力法正则方程为： 方程中有5个变形系数需要确定。 求解过程： A A A A A A A A 代入方程可求得未知数 静不定结构降次 + - + - - + + 结构对称，受载对称时， 剪力为反对称内力，弯矩为对称内力 10 kN 10 kN _ + + 10 kN 10kN 10kN 20kN A B C D 20kN 结构对称，受载对称时，轴力对称。 轴力为对称内力， 剪力反对称，弯矩对称。 结构对称受力反对称时，结构产生反对称变形。在对称截面上，对称内力为零。 结构对称受力也对称时，产生对称变形，在对称截面上，反对称内力为零。 利用结构的这种对称、反对称性质，可降低静不定次数，简化计算。 1.动荷系数的计算 2.动应力、动变形的计算 第一节 惯性载荷作用下的动应力和动变形 第二节 构件受冲击时的应力和变形 本章重点 专题三 动载荷 静应力： 构件在静载荷作用下产生的应力。 特点： 1. 载荷从零开始缓慢增加，构件加速度不计。 2. 不随时间的改变而改变。 动荷载： 加速度运动的构件、承受冲击物作用的构件所受到的载荷。 动应力： 构件上由于动荷载引起的应力。 实例：1.曲柄滑块机构； 2.转轴； 3. 打桩。 * 第一节 杆件应变能的计算 第二节 功的互等定理和位移互等定理 第三节 卡氏第二定理 第四节 莫尔定理 能量法: 用功、能的概念求解弹性体的变形和力的方法。 第一节 杆件应变能的计算 一、轴向拉伸（压缩）时应变能计算 在小变形前提下，杆件处于线弹性阶段。略去杆件的动能不计，外力的功W 全部转化为杆件的应变能Vε，即： F F 力： 变形： 轴力为变量，应变能 杆件应变能密度： 扭转时外力作功 二、圆轴扭转时应变能计算 扭矩为变量，应变能 1.纯弯曲时，弯矩等于外力偶 三、直梁弯曲时应变能计算 M M θ ρ l 2.横力弯曲时，弯矩为变量，应变能 一般，令F为广义力，Δ为广义变形，当F由零开始缓慢 增加至最终值时，外力功转变为杆件的应变能，即 。 若材料处于线弹性范围， 四、应变能普遍表达式 杆件复杂变形时，取dx微段，若其上同时有FN (x) 、 Mx (x)、 M(x)作用， 杆件的应变能： 例9-1 集中力F作用于简支梁的C点，试用能量原理计算截面C 的挠度wc。设EI为常数。 解：由平衡方程解得 将梁分为AC和CB两段， CB段 AC段 梁的应变能为 （方向向下） 由式 可解得 桁架 注意：用卡氏定理求结构某处的位移时，该处需要有与所求位移相应的载荷。 如果该处没有与此位移相应的载荷，可先在该点虚设一个广义力F，运用卡 氏定理求广义位移，最后让该力F=0。 可得： 横力弯曲 第二节 卡氏第二定理 式中，Δi为Fi作用处沿Fi 方向的位移量。 例9-3 试计算图示结构在荷载 F1 作用下C点的竖向位移，结构中两杆的长度均为 l ，横截面面积均为A。 解：由结点C的平衡方程，可得两杆的轴力为 F1 FBC FCD 例9-4外伸梁ABC的自由端作用有铅直荷载FP，求（1）C端挠度， （2） C端转角。 解：（1）求C端挠度 FA FB