双曲线及其行业标准方程课件.pptVIP

椭圆方程的建立—— * * 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆． 强调:(1)平面内． (2)常数大于F1F2. 平面内到两个定点F1，F2 的距离的距离的差的绝对值等 于常数 ( 小于F1F2 )的点的轨迹 ——双曲线 两个定点F1，F2——椭圆的焦点 两焦点间的距离——椭圆的焦距 双曲线的定义： 注意: (1)距离之差的绝对值. (两支 图像 ) 问题: (2)常数小于F1F2. 步骤一：建立直角坐标系 步骤二：设动点坐标 步骤三：列等式 步骤四：代入坐标 步骤五：化简方程 设双曲线的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，双曲线上任意一点 P到F1，F2 的距离之差的绝对值为2a(2c2a)． F1 F2 o x y P 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 步骤一：建立直角坐标系 y x F1 F2 o P 步骤二：设动点坐标 设双曲线上任意一点P的坐标为(x,y) ， 步骤三：列等式 步骤四：代入坐标 即： ． 根据双曲线定义知：PF1-PF2＝2a， 步骤五：化简方程 因为c2-a20,所以令c2-a2=b2(b0)得 化简,得: (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) b2x2-a2y2=a2b2 两边除以a2b2,得 想一想 如果焦点在y 轴上（如右图）， 此时双曲线的方程是什么？ 上式也是双曲线的标准方程 x y F1 F2 1、焦点在x轴上： 2、焦点在y 轴上： x y F1 F2 o P x F1 F2 y o P （1）与方程有关的三个数a,b,c中， c为最大，且满足b2＝c2－a2． （2）双曲线的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的系数的正负来确定，焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上． 练 习 1．已知双曲线的方程为 ，则a=_____，b=____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____． 2．已知双曲线的方程为 ， 则a=_____，b=_____，c=_____， 焦点坐标为_______________， 焦距等于_____． 1.若常数要等于F1F2 ,则图形是什么? 2.若常数要大于F1F2 ,能画出图形吗? 3.定点F1、F2 与动点M 不在同一平面上,能否得到双曲线?(强调”在平面内”) 4. MF1与MF2哪个大？（当M在双曲线右支上时，MF1＞MF2；当点M在双曲线左支上时，MF1＜MF2） 5．点M与定点F1、F2距离的差是否就是MF1-MF2？ 求适合下列条件的双曲线的标准方程 例1 (1) a=4, b=3 或 (2) b=1, c=4 焦点在y轴上 解: 解: （3） 焦点在y轴上。 经过点A（2，-5), 解:设双曲线的方程为: 又因为经过点A（2，-5），代入得:b2=16 所以双曲线的方程为: