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第八章 圆锥曲线方程 怀化铁路第一中学 曲线和方程 Qu xian he fang cheng 纪迎春 淮北市实验高级中学 8.4 双曲线的简单几何性质(3) 双曲线的焦半径 怀化铁路第一中学 陈 娟 一般地, 若P(x0, y0)是椭圆 (ab0)上任意一 点, 则点P到左焦点F1的距离为: 点P到右焦点F2的距离为: x y O F1 P (x0, y0) F2 |PF1|、 |PF2|称为焦半径， |PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0称为焦半径公式， 当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式： |PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0 忆海拾贝 忆海拾贝 1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 2. 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线 准线为 注意:把双曲线和椭圆的知识相类比. 例1. 设M（x1,y1)是双曲线 上一点,求M到双曲线两焦点F1，F2的距离. x y O l F2 设M（x1,y1)到双曲线两焦点F1，F2 相应的准线的距离为d1,d2. 析： 由椭圆的第二定义可知：. F1 绝对值符号能去掉吗？ 请你推导 如果点M在双曲线右支上，绝对值符号怎样去掉？ 如果点M在双曲线左支上，绝对值符号怎样去掉？ 双曲线焦半径公式及其记忆方法： F1 F2 绝对值内看焦，左加右减 去绝对值看支，左负右正 点M在右支上 点M在左支上 x y 新知探究 例2.已知双曲线 的一上不同的三A （x1,y1) , B( ,6),C（x2,y2) 与焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+y2=12. 解： ∵双曲线为 ∴a2=12,b2=13 ∴c2=25 [基础练习] 1.设F1，F2为双曲线 的两焦点,点P 在双曲线上且满足∠ F1PF2=900，则⊿F1PF2的面积为. 2.已知双曲线 上任意一点与 两焦点连线垂直。则点P坐标是 1