第三章流体力学基本方程.ppt

3.6.2 定解条件 根据偏微分方程理论，可按方程组的数学性质将其分为不同的类型。以下为拟线性二阶偏微分方程的一般形式 式中的系数A、B、C和D可能是x、y、? 、?? /?x和?? /?y的非线性函数，但不包含? 的二阶偏导数。 3.6.2 定解条件 上述方程在某一点及其邻近区域的性质由系数判别式 B2 - 4AC 在该点的符号决定： 3.6.2 定解条件 对于椭圆型方程：以Laplace方程 为代表的椭圆型方程，只能给定边界条件，这就是所谓的边值问题。 3.6.2 定解条件 对于抛物型方程，以扩散方程(热传导方程) 为代表的抛物型方程，应给定一个初始条件和边界条件，这就是所谓的边值混合问题。 3.6.2 定解条件 对于双曲型方程，以波动方程 为代表的双曲型方程，除给定边界条件外，还应给定两个初始条件，这就是所谓的初值问题。 3.6.2 定解条件 由于N-S方程组比上述拟线性二阶偏微分方程复杂得多，其定解条件的提法问题并没有完全解决，也没有处理这一问题的完整的理论，这与至今未能完全认识N-S方程组的数学性质有关。为了规定N-S方程组的定解条件，只能依赖物理方面的理由，并依靠已知的数学结果，以及对物理问题的正确判断来综合解决。 3.6.2 定解条件 (1) 初始条件 所谓初始条件，就是在初始时刻，封闭方程组的解应等于该时刻给定的函数值。在数学上可以表示为 t＝t0时 式中的u0、p、ρ、T为t0时刻的已知函数。 3.6.2 定解条件 (2) 边界条件 在运动流体的边界上，封闭方程组的解所应满足的条件称为边界条件。边界条件随具体问题而定，一般来讲可能有以下三种情况： 边界为固体壁面(包括可渗透壁面) 不同流体的分界面(包括自由液面、气液界面、液液界面) 流动的入口和出口断面。 3.6.2 定解条件 ① 流体与固体接触面上的边界条件 a.运动学边界条件 当固体壁面不可渗透时，粘性流体质点将粘附于固体壁面上，即满足所谓无滑移条件。此时 uf与uw是在固体壁面处流体的速度与固体壁面运动的速度。对于静止固体壁面，则 当固体壁面可渗透时，应根据渗透速度来确定其边界条件，一般可假定uf t＝0，uf n ≠ 0。 3.6.2 定解条件 b.动力学边界条件 当固体壁面不可渗透时，流体作用在固体壁面上任意一点处(该处壁面的法线方向为n)的应力，与固体壁面在同一点处对流体作用的应力大小相等、方向相反，具体表示为 或者 当固体壁面可渗透时，流体边界上的应力也应具有这样的条件，不过此时的情况要比不可渗透壁面时复杂。 3.6.2 定解条件 c.热力学边界条件 当固体壁面不可渗透时，通常采用无温度突跃边界条件，即 式中Tf与Tw是在固体壁面处流体的温度与固体壁面的温度。 也可给出固体壁面处的温度梯度作为边界条件 式中qw为通过单位面积传导的热量(壁面热流量)；?T /?n是壁面外法线方向上的温度梯度，通常定义从固体壁面向流体传导的热量为正。 3.6.2 定解条件 ② 不同流体分界面上的边界条件 一般包括两种不同液体的分界面，液体与蒸汽的分界面，液体与大气的分界面(即所谓自由液面)。不同流体分界面上可能出现质量、动量及热量的交换，其情形较为复杂。 a.不同液体的分界面 根据分子运动论与实验证实，在一般情况下，两种液体的分界面上的速度、压强和温度都是连续的，即 3.6.2 定解条件 b.液体与蒸汽的分界面 如果不考虑液面上饱和蒸汽区中的动量、热量和质量交换，则可以将汽液分界面上的边界条件写为 汽 液 o h 平均液面 x y z 3.6.2 定解条件 b.液体与蒸汽的分界面 其中unl是液体在平均液面的垂直方向上的速度，h是液面在垂直于平均液面方向的高度。这一边界条件表示，在液面上，液体在平均液面的垂直方向上的速度等于液面的垂直波动速度。 此外，可以近似认为 ， 当液面上为大气压时，是上述情况的特例。实际上，应该注意到，对于汽液分界面来讲，有时必须考虑到汽液的动量、热量及质量的交换。 3.6.2 定解条件 ③ 流道入口和出口断面上的边界条件 流动入口