《无母数统计》课件.ppt

第18章 無母數統計 前言 前面幾章的統計方法，均對母體的分佈做出了常態分佈的假設，這種對母體分佈做出假設（如常態分佈）的統計方法，通稱為母數統計學或參數統計學。 本章的統計方法無須對母體分佈做出特定函數（如常態）的假設，只要是連續分佈即可，因此特別適用於母體不是常態分佈的情況。通稱為無母數統計學。 前言 無母數統計逐漸受到重視。硬要假設母體分佈服從某種分佈，尤其是常態分佈，有時可能過於牽強。有學者認為：「讓資料說話」，而不是先假設資料呈某種分佈，才來分析資料。 在母數統計裡，如一般線性模式或積差相關，所分析的資料必須是量的變項，也就是「等距量尺」。社會科學所蒐集的資料，很多只是「順序量尺」。此時該用無母數統計。 前言 如果資料吻合母數統計的假設，就該用母數統計分析之。因為母數統計的統計檢定力比較大。 如果虛無假設是錯的話，用母數統計比用無母數統計更能拒絕虛無假設。無母數統計必須使用較大的樣本，才能達到和母數統計相同的檢定力。 第一節 符號檢定 （1） 丟擲公平的硬幣數次，應該約有一半的次數是正面。若結果不是如此，該硬幣不公平。 若有理論指出國人每年平均購買3.2本書，那麼抽樣調查數人，應該會有一半的人購買的冊數大於3.2，另一半的人購買的冊數小於3.2。如果抽樣結果不是如此，該理論有問題。 若夫妻審美觀相似，抽樣調查數對夫妻，將會發現約有一半的夫妻中是丈夫的審美觀較好，約有一半的夫妻中是太太的審美觀較好。如果不是如此，該理論有問題。 第一節 符號檢定 （2） 在書籍的例子裡，母體的分佈可能不是常態，畢竟絕大多數的人從不買書，因此不宜使用母數統計，如一個母體平均數的t檢定。 在審美觀的例子裡，由於對審美觀的測量非常粗糙，因此不是等距量尺，故不適用於母數統計，如相依樣本平均數的t檢定。 有鑑於此，我們改以符號檢定之，就像把資料看成丟擲硬幣一樣，正面和反面的次數應該很接近，才說硬幣是公平。 第一節 符號檢定 （3） 從m = m0中，抽取n個樣本。大於m0的數值用+號取代，小於m0的數值用-號取代，那麼+號的個數應該佔1/2。如果實際資料中+號的個數偏離1/2很多，就表示母體平均數m ? m0。 令X為+號的個數，則X服從二項式分佈，成功率P = 0.5。令實際資料中出現+號的個數為x，若x小於n/2的話，計算X小於等於x的機率P(X ? x)；若x大於n/2的話，計算X大於等於x的機率P(X ? x)。將該機率乘以2，與雙尾檢定的顯著水準a相比，如果小於a，就拒絕虛無假設。這就是所謂的符號檢定。 第一節 符號檢定 （4） 例子1 抽樣調查10人過去一年中購買書籍的冊數，得到下表。以符號檢定平均數為3.2的假設。 第一節 符號檢定 （5） 作法 將大於3.2的數值以＋表示，小於3.2的數值以?號表示，得到下表。總共有2個＋號，8個?號。這就像丟擲硬幣10次，出現正面2次，反面8次，硬幣是否公平？ 第一節 符號檢定 （6） 在硬幣公平的虛無假設前提下，計算出現2次（含）以下正面的機率為0.055。這個機率乘以2，得p值為0.109，因為是雙尾檢定。 由於p值大於顯著水準0.05，因此無法拒絕虛無假設，即硬幣是公平的。以書籍而言，就是無法拒絕平均數為3.2的虛無假設。 第一節 符號檢定 （7） 如果改採母數統計的一個母體平均數的t檢定，得 該值超過了0.05顯著水準下，自由度為10-1的t分佈臨界值?2.26， p值為0.008，小於0.05顯著水準，因此可以拒絕虛無假設。這說明了通常母數統計比較容易拒絕虛無假設。 第一節 符號檢定 （8） 例子2 研究者抽樣了10對夫妻，調查其審美觀，得到分數如表3，數值越大表示審美觀越好。夫妻審美觀是否相同？ 第一節 符號檢定 （9） 作法 將妻大於夫者給予+號，妻小於夫者給予-號，得到下表。 第一節 符號檢定 （10） 表中共有7個+號，3個-號。在夫妻審美觀相同的前提下，得到7個（含）以上+號的機率為0.172。這個機率乘以2，得p值為0.344，無法拒絕虛無假設。 採母數統計的相依樣本的t檢定，得 超過臨界值?2.26， p值0.027，可拒絕虛無假設。 第二節 魏氏相依樣本符號等級檢定（1） 在例子2中，凡是妻大於夫者都給予+號，不管差距多大都是如此。在符號檢定裡，這種差距完全被忽視。 Wilcoxon提出了相依樣本符號等級檢定（signed-ranks test）將差距加以排序。 第二節 魏氏相依樣本符號等級檢定（2） 例子3 承例子2，以魏氏相依樣本符號等級檢定夫妻的審美觀是否相同。 作法 計算夫妻的差距，將差距的絕對值排定等級，。由於編號6和8的差距分數的絕對值都是12，因此等級都是3.5。將等級依其原先差距的正負號賦予正負號。 第二節 魏氏相依樣本