《天体物理中的辐射机制》课件.ppt

由量子力学可计算跃迁过程的概率 ，并求出微分辐射截面 (其中v是电子速度)，再对立体角积分，即可得到截面 。 精确计算跃迁概率通常采用玻恩近似，即采用微扰论，把离子库仑势看作微扰，考察初、终两态的电子波函数 对平面波的偏离。微扰论适用的条件是比值 远小于1，故玻恩近似的条件为： ，即要求电子初、终速度 。此外，仍要求 (偶级近似)，否则不能用经典量子力学理论。 采用玻恩近似由量子力学理论得出的截面公式为： 以上公式的适用条件是： 可见，对高速电子的“低频”辐射( )，冈特因子 ，并随频率增大(即 增大)而缓慢下降；到 时， 。 在频率较低时， ? 因此，在低频极限( )下，它和经典值的唯一不同，仅在于用 代替了 。 经典理论和量子力学的玻恩近似分别给出了两个极端情况下( 和 ) 的轫致辐射谱。对一般中间情况，即 ，或尽管 ，但产生高频辐射，终速 不再远大于 ，玻恩近似在这两种情况下不再适用。在比玻恩近似更宽的条件下，有以下很精确的近似公式(Elwert公式)： 显然在高速( )、低频( )情况下，可回到玻恩近似公式。 由Elwert公式可看出冈特因子 的一般特点： 在“低频”( )情况下，不论电子初速大小， 。 在“中频”( )情况下，不论电子初速大小， 。 在“高频”( ，硬光子极限)，有三种情况： (1)、 时， ，但仍为有限值。(2)、 为 中等值时， 略小于1。(3)、 时， 略大于1。只在高频时,冈特因子才明显依赖于电子初速度. 轫致辐射的总功率可通过对电子的辐射谱功率求对各种频率的积分而得到。 如对一给定速度 的电子，其谱功率可用截面表示为： 对频率积分，即得电子轫致辐射总功率： 3、轫致辐射的总功率 由于辐射光子的最高频率由 确定，故积分上限为 。以上积分可表示为： 由 可得 积分变量用 代替 ，得到 利用玻恩近似给出的冈特因子公式，完成积分得到轫致辐射的总功率公式： 其中 是电子经典半径， 是精细结构常数。 与 的关系为： 可见，非相对论电子轫致辐射总功率P与电子速度 及离子密度Nz成正比。 由于采用玻恩近似，总功率公式有一定误差。玻恩近似的准确范围是在低频部分( )。 在高频端，玻恩近似不再适用。求出的截面比实际的小，因此给出的总功率低于真实值。对高速电子，用玻恩近似计算得功率误差为 ，可忽略不计。低速情况下，误差可达~50%。 4、电子系集体的轫致辐射 一速度为 的电子在 频率间隔中的辐射功率为： 如单位体积中速度为 的电子数为 ，则这些电子的单色辐射功率为： 考虑各种初速度 的电子对 范围单色辐射的贡献，对速度 积分，得到谱发射系数： 即 积分下限由 给出，此条件下该电子对频率 的辐射才有贡献。 用冈特因子表示截面， ，则： 注意 是速度 的函数， 完成积分需给出电子的速度分布 。 一般感兴趣的是热平衡等离子体的轫致辐射，此时电子速度具有Maxwell分布，即单位体积中速度为 的电子数为： 式中Ne为单位体积中电子数。将上式代入积分式， 考虑 的变化缓慢，且在1附近，故近似将 提 出积分号外并