中职数学基础模块上册《一元二次不等式》2.ppt

* 3.2一元二次不等式 ⑵ a0 1.一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) △=0方程有一根 △＜0方程没有实根 △0方程有两个不相等的实根 ； 2.一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ⑴a0; 复习: 一、考察下面含未知数x的不等式： ⑴ 2x2+10X+8 0 ; ⑵ x2－2X－15≤0 不难发现，这两个不等式有共同点: ⑴含有一个未知数X; ⑵未知数最高次数为2. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等式。 1.定义： 一元二次不等式的一般形式： ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （ a≠0） 其中a，b，c 均为常数 问题：如何解一元二次不等式呢？ 例：解一元二次不等式x2- 2X- 3 0 所以二次函数y= x2 -2x-3的图象如图: 求得x2－2X - 3＝0的两根为X1 = - 1， x2 =3 令y= x2-2x-3，得到一元二次函数, -1 3 (1).当x取 __________ 时，y=0？ 当x取 __________ 时，y0？ 当x取 __________ 时，y0? 研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下： (2).由图象写出 不等式x2-2x-3 0 的解集为 ———————— 不等式x2-2x-30 的解集为 ———————— y 问题探究： y=x2-2x-3 x o -1 3 y0 y0 x=－1或x=3 －1x 3 x－1或x3 －1x3 x－1或x3 如何利用二次函数解二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0呢? （1）先画出对应函数的图像 （2）确定不等式的解集： ① ax2+bx+c0 的解集就是确定函数y=ax2+bx+c0 图像在X轴上方时，其x的取值范围 ② ax2+bx+c0 的解集就是确定函数y=ax2+bx+c0 图像在X轴下方时，其x的取值范围 思考： 例1. ② 9X2- 6X+10 ③ X2- 4X+5 0 ④ -2X2+X+10 ⑤ -X2 + 4X- 40 ① 3X2+5X-20 已知不等式ax2+bx-1＜0的解集是{x|3x4},求实数a、b的值. 例2. 总结 （1）解一元二次不等式，若二次项系数为负，要先化为正，再利用判别式判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数图象定出不等式的解集。 如-2X2+X+10 （2）解含参数如ax2-(a+1)x0的一元二次不等式，首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类。在讨论时对字母的范围要求不重不漏。 （3）不等式解集的端点值即对应方程的根. 如例2已知不等式ax2+bx-1＜0的解集是{x|3x4},求实数a、b的值. 求一元二次不等式的解集