《数学：23《幂函数》课件(新人教版必修1)》课件.ppt

证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1 x2 ； * * * 2.3 幂 函 数 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________ ____是____的函数 a2 a3 V是a的函数 t?1 km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________ a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征? P w y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 ____是____的函数 S a 一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量，　为常数。 你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”． 指数函数：解析式 ，底数为常数a，a0，a≠1，指数为自变量x； 幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数α， α∈R； 练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3 答案:(1)(4) 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象. 结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。 研究 y=x … 1/3 1/2 1 \ -1 -1/2 -1/3 … … 1 0 \ \ \ … … 27 8 1 0 -1 -8 -27 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x y=x 4 9 1 0 1 4 9 y=x2 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 8 27 1 0 -1 -8 -27 y=x3 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 2 1 0 4 2 1 0 x 1/3 1/2 1 -1 -1/2 -1/3 3 2 1 -1 -2 -3 x 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） K0时,图象还都过点(0,0)点 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x y=x3 y=x2 y=x 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 例1 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。 解:依题意,得 解方程,得 m=2或m=-1 检验:当 m=2时,函数为 符合题意.当m=-1时,函数为 不合题意,舍去.所以m=2 例2. 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 　　　练习2 1） 2） 3） 4） ＜ ＜ ＞ ≤ 练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取