一些統計及機率的概念.ppt

一些機率與統計的概念 黃文璋 國立高雄大學應用數學系 1. 前言 宇宙的運轉，穿插著必然性及隨機性。 銅板以自由落體方式落下。 ◇高度固定，落地所需時間為定值(必然性) 。 ◇那一面朝上？無法預知(隨機性)。 必然性：下次日蝕、月蝕、哈雷慧星來？ 隨機性：颱風走向？ 數學裡多半是必然性的問題： ◇ 0.3＋0.2＝0.5， ◇三角形內角和必為180°， ◇ ，當 ，無非零整數解。 統計裡多半是隨機性的問題， ◇一成不變就非隨機， ◇連機率值都可能改變。 在隨機世界裡，不能以數學中的必然性來思考問題。 物理學裡用到不少數學，但學物理主要不是在學數學。 從機率與統計的課程裡，是要學到隨機性，而非只欣賞數學。 在隨機世界裡，我們接觸到的是 數據(data)， 在必然世界裡，我們接觸到的是 數字(number)。 數據是有內涵包含資訊的數字。 2.29與1.16為兩個數字，並未顯示任何資訊。 台灣地區民國70年之出生率為 2.29%，民國90年之出生率為1.16%，此二數據除了含有一些資訊(如二十年來出生率下降等)外，我們可能會想到諸如 ◇如何求出？ ◇是否正確？ ◇學校會不會招不到學生？ 而不是單純地視為兩個數字。 數字是數學上的問題， 數據是統計上的問題。 數字是一成不變， 數據就會有變異(variation)。 什麼是data? ◇資料、數據，從調查、實驗或研究中獲 得資訊。 ◇ A general term for observations and measurements collected during any type of scientific investigation 。 在Conan Doyle 著 The Celebrated Cases of Sherlock Holmes (福爾摩斯) The Adventure of the Copper Beeches一章 中： Data! data! data! he cried impatiently. I cant make bricks without clay. 做決策不能沒有data，算命者所倚賴的也是data: ◇要收集很多人的命運， 並按面相、八字 等分類。 算命是在做統計實務。 我們常說讓數據說話。但是否真能了解數據所說的話呢? 你交了一新朋友。問他“有幾個小孩”，他說“有兩個”。問他“有女孩嗎?”他答“有”。 問：他亦有一男孩之機率為何? 解.兩個小孩的性別： 男男、男女、女男、女女。 已知有一女孩： 男女、女男、女女。 會有男孩： 男女，女男。 另一小孩為男孩之機率為2/3， 另一小孩為女孩之機率為1/3。 很多人不相信此結果，以模擬來說明。 產生1,000,000組(i, j)，i , j=0,1。 1表女孩，0表男孩。 無女孩：250,820組， 有女孩：749,180組， 有二女孩：249,131組。 回答“沒有” 兩個小孩皆為男孩。 若問“有男孩嗎?” 回答“有” 另一個小孩為女孩之機率亦為2/3。 小孩是男是女的可能性皆為1/2： 事前機率。 獲得一些資訊(知道其中有一女孩)後，另一小孩是男或是女的機率改變了： 事後機率。 不少家庭都是兩個小孩。若知道其中一個是男孩，則猜另一個是女孩;若知其中一個為女孩，便猜另一個是男孩： 猜中的比率很容易超過一半。 問：不論問有男孩或有女孩，只要答“有”， 另一小孩為異性之機率皆為2/3，合理嗎？ 問：如果問題改為「老大是女孩嗎？」 結果有何不同？ 回到前述圖片，跪著那小孩是女孩之機率為何？ 福爾摩斯根據一些蛛絲馬跡來推測，一張清晰的圖片，是會顯示一些資訊。 機率的意義為何？ 有二銅板： 銅板 A 出現正面之機率為0.3， 銅板 B 出現正面的機率為0.2。 問： ◇0.3是什麼意思？丟10次會得到3次正面？