《数学建模灰色预测法》课件.ppt

在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方 程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精 确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散 的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的 方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方 法。 灰色预测法 （3）灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。 在建立模型前必须对数列X (0) 进行准光滑性 检验,由ρ( t) = X(0) ( t) / X(1) ( t - 1) ,若对t 3有 ρ( t) 0.5 , 则其满足准光滑条件; 然后检验数列X (1))是否具有准指数规律, 由 σ(1) ( t) = X(1) ( t) / X(1)( t - 1) , 若对t 有σ(1) ( t) ∈[1 , 1+ δ] ,其中δ常取0.5 ,则 准指数规律满足,可对X(1) 建立GM(1 ,1) 模型,否 则需继续累加。 构造矩阵B与向量Y 对其做累减还原，即可得到原始数列 的 灰色预测模型为: 由灰色预测方法原理, - a 主要控制系统发展态 势的 大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数; u 的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量, 其中: ①当- a 0.3 时, GM(1 ,1) 模型可用于中长期预测; ②当0.3 - a 0.5 时, GM(1 ,1) 模型可用于短期预测,中长期预测慎用; ③当0.5 - a 1 时, 应采用GM(1 ,1) 改进模型,包括GM(1 ,1) 残差修正模型; ④当- a 1 时,不宜采用GM(1 ,1) 模型,可考虑其他预测方法。 在建立模型后,还必须对模型进行精度检验,其 检验标准见表1。 表1 　精度检验等级参照表　　 3基于灰色预测的等维灰数递补模型 从灰色预测模型公式中可以看出，它是 一个指数增长的模型，在进行预测时，最近一 年的预测结果应该是很精确的，但对后续几 年的预测误差会逐渐增大，为了提高预测模 型的广泛适用性，我们做出了如下的改进：对 原灰色模型等维灰数递补，即构造等维灰数递 补模型。 GM(1,1)模型中具有预测意义的数据仅 仅是数据X(n)以后的前几个数据，随着时间 的推移，老的数据越来越不适应新的情况，所 以，要在原数据的基础上每次增加一个新信 息时，就去掉一个老信息。这种新数据补充、 老数据去除的数据列，由于其维数不变，因而 叫等维信息数据列，相应的模型叫等维灰数 递补模型，或叫新陈代谢模型。 设原始数列为: 置入新信息X(0)(n+1),去掉老信息X(0)(1),可构成 新数列: 利用这一新数列建立的GM(1,1)模型,即为等 维信息GM(1,1)模型。 由于在实际中，信息处于不断的变化之中,具有 很大的随机性,虽然历史信息对预测时刻的具体值有 一定的相关性和影响,但与预测时刻更接近的信息对 于该时刻的预测结果更有价值。鉴于这种情况,可先 用已知数列建立的GM(1,1)模型预测一个值, 然后补 充一个新信息数据到已知数列中, 同时去掉最老的一 个数据, 使序列等维, 接着再建立GM(1,1)模型,这样 逐个滚动预测,依次递补,直到完成预测目标为止，这 样我们再对具体问题进行预测,就可以得到更为精确 的结果。 0.2 四级(不适用) 0.1 三级(合格) 0.05 二级(良) 0.01 一级(优) 相对误差 Δ 精度等级 （2）关联度检验 根据前面所述关联度的计算方法算出 与原始序列 的关联系数，然后计算出关联 度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便 满意了。 回总目录 回本章目录 （3）后验差检验 a.计算原始序列标准差: 回总目录 回本章目录 b. 计算绝对误差序列的标准差： c. 计算后验差比值： 回总目录 回本章目录 d. 计算小误差概率： 令: ， 则： P 0.95 0.80 0.70 ≤0.70 C 0.35 0.50 0.65 ≥0.65 好 合格 勉强合格 不合格 回总目录 回本章目录 * 1 灰色预测理论 2 GM(1,1)模型 3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型 回总目录 1 灰 色 预 测 理 论 一、灰色预测的概念 （1）灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全明确的。 回总目录 回本章目