《数学课件19801818》课件.pptVIP

课题：用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解 问题1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0 可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内 问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 1．简述上述求方程近似解的过程 问题4．能否描述二分法？ 例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1） 思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？ 课堂小结 1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。 3.尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。 4.数学来源于生活，又应用于生活。 5.本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：……以及无限逼近的思想 * 江苏省海安县实验中学 高一数学备课组 中学电视台 “幸运52”录制现场 有奖竞猜 问题情境： 请同学们猜一猜某物品的价格 教学目标： （1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借 助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程 近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系； （2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能 力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及 辩证思维的能力； （3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴 趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。 教学重点：用二分法求方程的近似解 教学难点：二分法求方程近似解的算法 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 问题2. 不解方程,能否求出方程（2）的近似解？ 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。 学生活动与讨论 学生活动与讨论 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 学生活动： x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象， 我们发现f(2)=-10,f(3)=20，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解. 画出y=x2-2x-1的图象，如图 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 学生活动 讨论 由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 数离形时少直观，形离数时难入微！ 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 2 - 3 + x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 2 3 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2 2.5 2.25 由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 构建数学： x1∈(2,3) ∵ f(2)0, f(3)0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)0, f(2.5)0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)0, f(2.4375)0 ∵f(2.5)=0.250 ∵ f(2.25)= -0.43750 ∵ f(2.375)= -0.23510 ∵ f(2.4375)= 0.1050 通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 解：设f (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点 对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 数学建构 问题