《数学课件高二数学课件归纳推理》课件.pptVIP

归 纳 推 理 前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=31 结论 对于所有的自然数n, n2-n+11的值都是质数 11,11,13,17,23,31都是质数 4=2+2 6=3+3 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 1000＝29+971 1002=139+863, … 前提: “任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和” ----歌德巴赫猜想 结论: 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理. 归纳推理的几个特点: 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 归纳推理的一般步骤： 试验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式. 分别把n=1,2,3,4代入 得: 归纳: 可用数学归纳法证明这个猜想是正确的. 取倒数得： 解法2、构造法 例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? n=1时, n=2时, n=1时, n=3时, n=2时, n=1时, n=2时, n=1时, n=3时, n=4时, n=3时, n=2时, n=1时, n=4时, n=3时, n=2时, n=1时, 归纳: 例3(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点. (1) (2) (3) (4) (5) 例4(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= , 当n4时,f(n)= .(用n表示) 累加得: 例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式