《辛欣-2009-3参数估计》课件.ppt

不像其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。 Gudmund R.Iversen 第 7 章 参数估计 7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本容量的确定 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 估计量与估计值 估计量与估计值 (estimator estimated value) 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是?的估计值 点估计与区间估计 参数估计的方法 点估计 (point estimate) 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 区间估计 (interval estimate) 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 区间估计的图示 置信水平(confidence level) 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - ??? ??为是总体参数未在区间内的比例? 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 ??为0.01，0.05，0.10 置信区间 (confidence interval) 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个 总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的 置信区间 (95%的置信区间) 评价估计量的标准 无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 有效性(efficiency) 一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 一个总体参数的区间估计 总体均值的区间估计 (正态总体、?２已知，或非正态总体、大样本) 总体均值的区间估计(大样本) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ? 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计 (正态总体、?２未知、小样本) 总体均值的区间估计 (小样本) 1. 假定条件 总体服从正态分布,但方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 t 分布 t 分布(用Excel生成t分布的临界值表) t 分布(用Excel绘制t分布图) 第1步：在工作表的第1列A2：A62输入一个等差数列，初始 值为“-3”，步长为“0.1”，终值为“3” 第2步：在单元格C1输入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在单元格B2输入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并将其 复制到B3：B32区域，在B33输入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并将其复制到B34：B62区域 第4步：在单元格C3输入公“=(B3-B2)*10”，并将其复制到C4 ：C31区域，在单元格C32输入公式“=(B32-B33)*10” 并将其复制到C33：C61区域 第5步：将A2：A62作为横坐标，C2：C62作为纵坐标，根据