忠孝国中数学精英班.doc

PAGE PAGE 3 忠 孝 國 中 數 學 菁 英 班 第二講 代數式的變形和求值 台南大學 數學教育學系 葉啟村 一、配方法 已知a、b、c為非零實數，且(a2＋b2)d2－2b(a＋c)d＋b2＋c2＝0。 試用a、b或b、c來表示d。 2. 設a、b、c、d都是整數，且m＝a2＋b2，n＝c2＋d2 試將表示成兩個整數的平方和的形式。 3. 如果多項式P＝2 a2－8ab＋17 b2－16a－4b＋2059，那麼P的最小值是多少？並求此時a、 二、因式分解 4. 分解因式：(ax－by)3＋(by－cz)3－(ax－cz) 3。 5. 已知x＋y＝10，x3＋y3＝400，求x2＋y2的值。 6. 設?(x)＝x2＋bx＋c(b，c為整數)。若?(x)是x4＋6x2＋25及3x4＋4x2＋28x＋5的公因式，求?(1)的值。 三、絕對值與算數根 7. 已知ab＜0，a2＋b2＝a2b2。化簡a 四、設參法 8. 若，求x＋y＋z的值 9. 如果，求的值。 10. 設a、b、c、d都是正整數，且a5＝b4，c3＝d2，c－a＝19，試求d－b。 五、代換法 11. 當時，求 的值。 12. 設。求的值。 13. 分解因式 14. 設方程的兩根為m、n(m＞n)，求代數式的值。 六、分離變形 15. 設n為自然數，的值是相鄰兩個自然數的積。求n的值。 16. 已知(a≠0)。試求分式的值，並求此時a的值。 17. 如果t＞0，試比較與a、b的大小。 七、特殊值法 18. 設，求 (1) (2) (3) 19. 把展開得，求的值。 八、其他變形 20. 已知x、y均為實數，且，求的值。 21. 設a、b是整數，方程式有一個根是。求a＋b的值。 22. 已知，求的值 23. 求不超過(6的最大整數 24. 如果a是的根，試求的值。 25. 已知，求多項式的值。 26. 自然數的和等於1001，設d為的最大公約數，那麼d的最大值等於多少？