《正太分布》课件.ppt

§8.2.3 区间估计 区间估计的具体做法是，构造两个统计量 及 且 ，用区间 来估计未知参数 的可能取值范围，要求 落在区间 的概率尽可能的大。通常，我们事先给定一个很小的数 按概率 估计总体参数 可能落入区间 的概率。 称为置信度或置信水平, 称为检验水平(估计不成功的概率),区间 称为置信度为 的置信区间。 1．标准差 已知时，均值 的区间估计 一、正态总体数学期望的区间估计 对于正态分布总体（对其他分布的总体，当容量 30时，可近似看成正态分布）如果已知总体标准差为 ，样本均值为 ，则在置信度 下总体均值 的置信区间为 （8.16） 其中： 为样本容量， 为标准正态分布的双侧 分位点，即 中心 在置信区间中， 为点估计值。置信区间实际上是以 为中心，以 为半径的区间。我们将 称为边际误差。 边际误差 案例8.3 CJW公司是一家专营体育设备和器材的邮购公司.为了跟踪服务质量,CJW每个月选取100位顾客的邮购订单组成简单随机样本.每位顾客对公司的服务水平在0(最差等级)到100(最好等级)间打分,然后计算样本平均值. 根据以往的资料显示,每个月顾客满意得分的平均值都在变动,但满意得分的样本标准差趋于稳定的数值20附近.所以我们假定总体标准差为20.又最近一次顾客对CJW满意程度的平均值为82.试求置信度为95%的总体均值的置信区间。 样本容量大于30，近似按正态分布处理。总体方差 ，样本均值 。置信度为 ，则 。通过查正态分布表得 ，代入公式（10.1）得置信度为95%时，顾客满意度的边际误差为 ，所以置信区间为 即 。即有95%的把握认为顾客的满意分数落在区间 内。 解： 案例8.4 在一批包装商品中，抽取100个小包装袋，已知样本的质量平均数是21克，总体标准差为6克，在置信度为95%的要求下，计算置信区间。 解： 计算平均误差： 置信区间的上限是： 置信区间的下限是： 即这批小包装的质量平均在22.18至19.82之间，可信度为95 %。 2．标准差 未知时，均值 的区间估计 对于正态分布总体（对其它分布的总体，当样本容量 30时，可近似看成正态分布）如果已知样 本均值为 ，但总体标准差 为未知，则总体均值 在置信度 下的置信区间为 （8.17） 其中， 为自由度为 的 分布的双 侧 分位点， 为样本容量， 为样本标准差即 。 （8.17）式说明，总体标准差 为未知时，总体均值的置信区间为以 为中心，以 为边际误差的区间。 中心 边际误差 案例8.5 斯切尔公司对培训企业维修工的计算机辅助程序感兴趣.为了了解这种计算机辅助程序能缩短多少培训时间,需要评估这种程序在95%置信水平下培训时间平均值的置信区间。已知培训时间总体是正态分布，管理者对15名维修工进行了测试，所得培训时间如表8-2所示，试估计95%置信水平下总体均值的置信区间。 63 62 60 58 54 46 62 54 50 59 45 44 55 44 52 培训天数 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 维