《优秀课件《二次函数》》课件.ppt

一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是最 低（高）点，所以当 时，二次函数y= ax2+bx+c有最小（大）值 . 7. 二次函数的最值问题： 1.下列函数中,哪些是二次函数？ （1）y= 3(x－1)2 + 1 （3）s=3－2t2 （5）y=(x + 3)2－x2 （6）v =10πr2 （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） 随堂练习 3. 如果函数 y=(k-3) +kx+1是二次 函数,则k的值一定是______. 0 2. 如果函数 y= +kx+1 是二次函数，则 k的值一定是______. 0或3 4. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式. 【解析】S = a( －a)=a(30－a) = 30a－a2 =－a2 + 30a 2 60 5. 你能说出函数 的图象的开口方向， 对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 函数 的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是（0，-2）；当x0时，函数值y随 x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而 增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=-2. 6. 你能再画出函数 的图象，并将它 与函数 的图象作比较吗? 函数 的图象 向上平移2个单位可以得到 函数 的图象. 7.不画出图象，你能直接说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 因为 ，所以这个函 数的图象开口向下，对称轴为直线 x＝1，顶点坐标 为（1，－2）. 8. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）配方得y=6(x+1)2-6,则抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是（－1，－6）； （2）配方得y=-4(x-1)2-6，则抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是（1，－6）. 9. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 10. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队n之间的关系式. * 抛物线 这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 对称轴、顶点、最低点、最高点 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. x o 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 x o 抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的 值最小，最小值是0. y 0 抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是 它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0. 0 y = x2、y= - x2 二次函数 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y = x2 y = - x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同 顶点都是原点(0,0) 只是开口 大小不同 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2，y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样? 探究 a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同. 只是开口 大小不同 顶点都是原点(0,0) 开口大小 二次函数 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 越小,开口越大. 越大,开口越小; y = ax