《因式分解复习课件39215009》课件.ppt

* 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。 公式 法 因式分解 基本概念 提公因式法 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止． 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解， 因式分解 分解因式几个特点 即：一个多项式 →几个整式的积 因式分解的一般步骤： 一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式； 二套： 两项考虑平方差公式； 　　三项考虑完全平方或十字相乘； 四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分 　　　解，如能分解，应分解到不能再分解为止。 一般步骤 四项:常考虑一三分组或者是二二分组 三分 是互逆的关系．一定是恒等变形 分解因式与多项式乘法关系 否 否 是 A层练习 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(4′×3=12′) (1)3a2+6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b·6ac sure? sure? sure? 基本概念 填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=??? ??。 2．x2-8x+m=(???? ),m=?? ??。 -7 -10 x-4 16 3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25 C C 1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。 提公因式法： 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a) 解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy). (2)3x(a-b)+2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y) x3 + (b-a) - (a-b) (a-b) 把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2 A层练习 将下列各式分解因式：(4′×5=20′) ⑴ -a2-ab； ⑵ m2-n2； ⑶ x2+2xy+y2 (4) 3am2-3an2； (5) 3x3+6x2y+3xy2 基本方法 =-a(a+b) = (m+n)(m-n) =(x+y)2 =3a (m+n)(m-n) =3x(x+y)2 (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2. 2. 公式法 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 否 是 否 是 B层练习 检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′) (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)