基于迈克尔逊干涉仪的高精度微振动测量.doc

创新实验—超声波反射法测量材料阻抗特性 张旭蕊 131120036 （南京大学物理学院2013级） §2.实验原理 §2.1 .气体与固体中的声速 对理想气体中的小振幅声波，我们求得其声速为： 例如，对于空气，，按上式计算即可得到。核心是取了绝热近似。 上式关于固体与液体同样成立，但是从上式我们可以看到，声速是关于温度的函数。现在，我们来具体讨论一下。 对于理想气体，存在物态方程（固体与液体不存在这个）： 其中，M为气体质量，为气体摩尔量。对空气而言其值为，气体常数，则代入声速方程有： 由此可见，声速与无声扰动时煤质平衡状态的绝对温度的平方根成正比，如采用摄氏温标，则。则温度为t时的声速为（一级近似）： 代入值，可以得到： 例如，空气中温度为时的声速可算为334m/s。 §2.2 .声阻抗率与煤质特性阻抗 研究声场时，通常引入声阻抗Z，其定义为声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，表达式如下： 一般来说，声波的阻抗可能是复数，与电阻抗近似。其实数部分反映了能量的损耗，在理想煤质中，实数的声阻率也具有“损耗”的意思。不过它并不代表能量转化成为热，而是代表能量从一处向另一处的转移，即“能量损耗”。 根据上式，我们现讨论平面声波的状态，引用公式： 其中，，为介质静止密度，为声波传播速度。 则容易得到，平面前进声波的声阻抗为： 类似，对沿负方向传播的反射波，声阻抗为： 由此可见，在平面声场中，各位置的声阻抗率数值上都相同，且为一个实数，这反映了在平面声场中个位置上都无能量的存储，在前一个位置上的能量可以完全的传播到后一个位置上。 对于固定材料固定条件，值是一个常数，他的数值对声传播的影响比起或单独的作用要大。同时，它具有声阻抗率的量纲。故称为煤质的特性阻抗。单位为。一些常见材料的参数见下表。 §2.3 .声波的垂直反射 首先，我们讨论两种材料的声学分界面的边界条件。 如图4-10-1所示，设有两种延伸到无限远的理想流体相互接触。其阻抗特性分别是。 设想在分界面上割出一块面积为S、厚度足够薄的质量元，其左右两个界面分别位于两种煤质里，其质量约为若在分界面附近两种煤质里的压强分别为：P(1)与P(2)，他们的压强差就引起质量元的运动，依牛顿第二定律，有： 因为分界面无限薄，故存在： 此式对于有无声波的情况都成立，当无声波时，该式给出两种介质中的静压强在分界面处是连续的： 当有声波存在时，考虑到，则有： 即两种介质中的声压在分界面处是连续的。 此外，如果分界面两边的煤质由于声扰动得到的法向速度（垂直于界面的速度）分别为，因为两种煤质保持恒定接触。所以两种煤质在分界面处的法相速度相等。即： 4-10-3与4-10-4式就是煤质分界面处的声学边界条件。 下面，我们来取平面波为例，来讨论声波垂直入射的情形。如图4-10-2所示。 如果一列声压为的平面声学波从煤质1垂直入射到分界面上，由于分界面两边的阻抗特性不一样。一般来讲会有一部分声波反射，一部分透射。现在来分别求解两种煤质中的声场。 根据文献，得到均匀理想流体煤质中小振幅声波的波动方程： 求解该方程可以得到声压P1的形式： 第一项代表沿x方向前进的波，也就是原来已知的入射波Pi，故常数A表示入射振幅。第二项代表向负x方向前进的波，它实际代表了发射波，记为Pr，因此上式可以改写为： 煤质1中的声场为入射波与反射波之和。 煤质2中的声场一般解的形式仍是上式，但是由于煤质2无限延伸，不会出现负x方向的传播的波，因此，这里只保留透入介质2的透射波，即得： 根据2.2节中的引用公式得到，煤质1，煤质2中的质点速度v1与v2分别为： 式中： 现在，通过声学边界条件来确定反射、投射系数对的大小。据声学边界条件知，在x=0的分界面处应有声压连续及法向质点速度连续： 联立上式即可得到： 整理上式即得到界面上反射波声压和入射波声压之比，反射波质点速度与入射波质点速度之比，投射波声压与入射波声压之比，投射波质点速度与入射波质点速度之比。下关系式中： 由此可见，声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于煤质的特性阻抗，这再次说明煤质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。 最后再讨论一下通过界面时的能量关系，因为反射波与透射波都是平面波，应用4-6-11式（见文献）可以得到声强反射系数r1与透射声强系数t1分别为： §3.实验内容: §3.1 .反射法测量材料的阻抗值，并与标准值对比 根据之前的理论推导，直接用示波器测量同等传播长度下，有反射与直接传播的示波器测量值，此即可测量反射率，故而可反推得到阻抗值。然后再与标准值作对比。 §3.2 .透射法测量 当然，对于某些材料，比如制片，透射率远大于反射率，透射法会更好。这个可以详细的讨论一下。 §3.3 .多层材料的反射、透射 利用透射法，用制片做一些一