概率地基本性质.ppt

* * §3.1 随机事件的概率 学习目标 1.了解事件间的相互关系； 2.理解互斥事件、对立事件的概念； 3.会用概率加法公式求某些事件的概率。 重点与难点 重点：事件的关系、运算与概率的性质； 难点：事件关系的判定。 复习回顾 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 一般的，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作 A B （1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生， 这时我们说事件H包含事件C1，记作 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 知识探究（一）：事件的关系与运算 （2）如果事件C1 发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 知识探究（一）：事件的关系与运算 （3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B） 例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5点}。 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 知识探究（一）：事件的关系与运算 （4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB） A∩B A B 例如，在掷骰子的试验中，事件D2∩D3表示出现的点数大于3且小于5这个事件；事件C4表示出现4点，即D2∩D3=C4。 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 知识探究（一）：事件的关系与运算 （5）若A∩B为不可能事件（A∩B =Φ）,那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 例如，在掷骰子的试验中，事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如： 知识探究（一）：事件的关系与运算 （6）若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。 例如，在掷骰子的试验中，G∩H为不可能事件，G∪H为必然事件，所以事件G与事件H为对立事件。 思考： 概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 知识探究（二）：概率的几个基本性质 （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1 （2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1. （3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0. （4）当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率 由此得到概率的加法公式 （5）特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B). 解： 知识迁移 1.某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． 事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. D 2.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 B