概率地基本公式.ppt

二、 概念和公式的引出 概率的乘法公式 若A与B相互独立，即 或 那么 甲、乙二人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，求 （1）两人都击中目标的概率； （2）恰有1人击中目标的概率． 三、进一步练习 练习1 [射击] * 第一节 函数及其图形 7.2 概率的基本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率 7.2.4 乘法公式 7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例 案例1 [掷骰子] 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率． 解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”．则 所以 事实上 案例2 [取球] 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率． 解 设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C表示 “取到红球或绿球”，则 所以 事实上 二、 概念和公式的引出 互斥事件 在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时 如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为 发生，则称事件为互斥事件，即 两两互斥． 互斥事件概率的加法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果A、B为两个互斥事件，则 的概率等于 这两个事件概率之和．即 设事件组A1,A2,…,An两两互斥，则 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品，从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率． 三、进一步练习 练习[次品率] 解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3个产品中有次品”． 显然 两两互斥且 ，而 所以 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件为A=“取出的3个产品中有次品”．由对立事件的概率加法公式，有 7.2.2 任意事件概率的加法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 案例 [比赛] 某大学中文系一年级一班有50名同学，在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中，有30人报名参加篮球比赛，有15人报名参加乒乓球比赛，有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛，现从该班任选一名同学，问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率． 解 我们通过如下集合图来进行分析. 设A表示参加篮球比赛的同学，B表示参加乒乓球比赛 表示参加篮球或乒乓球比赛的同学，则由古典概率 公式，有 的同学，则A有30人，B有15人，AB有10人，用 二、 概念和公式的引出 任意事件概率的加法公式 如果A与B为任意两个事件，则 在如图所示的电路中，电器元件a，b发生故障的概率分别为0.05，0.06，a与b同时发生故障的概率为0.003，求此电路断路的概率． 三、进一步练习 练习 [电路分析] 解 设A表示“元件a发生故障”，B表示“元件b发生 由概率的加法公式得 故障”，C表示“电路断路”，则 7.2.3 条件概率 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例 [抛硬币] (一)独立事件 抛一枚硬币两次，第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响．换言之，“第一次出现正面”这一事件的发生不影响“第二次出现正面”这一事件的发生的可能性大小． 如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生也不影响事件A发生的概率，那么称事件A与B相互独立． 二、 概念和公式的引出 独立事件 若A与B相互独立，则A与 也相互独立． 掷一枚骰子两次，设A表示“第一次掷出2点”，B表示“第二次掷出2点”，显然A与B相互独立． 三、进一步练习 练习[掷骰子] 一、案例 [抽签] （二）条件概率 某单位在一次分房过程中，按职工工龄、职称、学历进行积分排序选房，但选到最后一套住房时，甲乙两人处于同一选房积分．于是决定由2人抽签，确定选房资格． 解 设A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，则A发生必然 影响B发生的概率，同样B发生必然影响A发生的概率． 如果已知事件A发生了，那么在事件A发生的条件下， 二、 概念和公式的引出 条件概率 同样在事件B发生的条件下，A发生的概率也 称为条件概率，记作 B发生的概率称为条件概率，记作 设A、B为两个随机事件，且事件A的概率 条件概率的计算公式 则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率 为 10张奖券中有3张为中奖券，其余为欢迎惠顾．某人随机抽取三次，设Ai表示“第