《误差与数据处理1》课件.pptVIP

实验误差与数据处理 空间科学与物理学院 2012.9 实验的任务 1.选用合适仪器和采用正确测量运算方法,将测量误差减至最小. 2.求出在测量条件下,被测量的最近真值. 3.估算最近真值的可靠程度,即估算近真值的不确定度并科学表达出来.不给出不确定度的实验结果是无价值的. 实验误差与数据处理 第一节 测量与误差 1.测量 （1）直接测量（等精度与非等精度）如：用米尺测长度、用天平测质量 （2）间接测量. 如：用伏安法测电阻 2.误差 误差定义：测量值与真值之差 Δx = x — x0 称“绝对误差” E = x0 （100%） 称“相对误差” ─ Δx ↓ 在相同的测量中，用绝对误差和相对误差评价测量结果的优劣都是可行的。但是在具有可比性的不同测量中，只有采用相对误差才能进行合理评价。 例如:在测量条件相同的情况下，对两个长度进行测量： 测量值 绝对误差 相对误差 1m 2mm r1≤0.2% 100m 5cm r2≤0.05% 显而易见后者的测量比前者要好得多。 真值是一个客观理想概念，一般不可能知道。？ 真值概念的变通： 1.理论真值：理想条件下的理论导出值可以作为真值。 2.约定真值：公认的一些常数。 3.相对真值：用精确度高一个数量级的仪器测量值。 4.近真值：多次测量的算术平均值，可视为真值的最佳估计值。 - 第二节 误差分类 1.系统误差→误差大小与符号（+ 、-）恒定或有规律变化 2.偶然误差→误差大小与符号（+ 、-）随机变化 3.粗大误差→明显超出统计规律预期值，应予剔除 弹点集中，但偏离靶心—系统误差大 弹点分散—偶然误差大 弹点集中于靶心—系统误差和偶然误差都小,与被测量真值之间的一致程度高。 打靶的类比 精密度 准确度 精 确度 1.随机误差的产生： 由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。 2.随机误差服从的统计规律： 第三节 随机误差的处理 多次测量时，测量的偶然误差服从一定的统计规律，比如服从正态分布规律。 在相同条件下，对同一物理量 X 进行多次测量， 则各次测量的误差为 = xi - x0 得 x1 , x2 , x3 ,…xn, 设真值为x0 当测量次数较多时，各测量量可能有如下分布规律: (误差) F (出现频率) 0 （1）大的F小， 小的F大。 非常大的 ，F→0。有界性 (2) 绝对值相等的± ，F近似相等。 对称性 测量次数很多时，误差 的代数和→0。 0 正态分布 测量次数 →∝时 — 误差的概率密度分布函数 其中? — 标准偏差 0 正态分布 ③ 绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会大──单峰性。 (4)由归一性知 f( ) 0 ＋σ -σ 3. 标准误差σ f( ) 0 σ 大则数据分散，误差大，精密度低。 σ 小则数据集中，误差小，精密度高。 概率 表示物理量A任做一次测量时，测量误差落在- ?—+ ?之间的可能性为68.3% 国内外普遍用σ评价测量的精密度 。 用±σ、±2σ和±3σ标志测量值的可信程度时，其置信概率是不同的： 两个问题： （1）实际上测量只能是有限次测量；（2）真值是不知道的。 ？ 6. 平均值的标准偏差 ???(平均值也有离散性) 4. 测量列的平均值 称为测量量X的平均值。 可视为x0的最佳估计值(近真值)。 5.测量列的标准偏差S 二者关系： . ..贝塞尔公式* = 当测量次数有限时，可用其标准偏差S作为标准误差?的估算值, S = ? 。 的统计意义： 落在 间的可能性为 68.3% 落在 间的可能性为 95.5% 间的可能性为 99.7% 落在 平均值的标准偏差 在本实验课中，为了提高测量数据的可置信度，采用第二种或第三种规范，用 ，或 即将 扩大2-3倍，故 [n=(5-10)次]，表示用测量列的标准偏差表示平均值的标准偏差，就能使置信概率提高到95%以上。 的标准偏差可通过贝塞尔公式求出。 在不需要或条件不允许时，只能做一次测量，这时的误差怎么估算 ？ 一般说，可取仪器误差 (仪器的最大允差或示值误差)作为单次测量的最大误差(极限误差)。对一般分度仪表，当没