抛物线的准线方程是.ppt

（2010福建高考文17）、已知直线l：y＝x＋b与抛物线C： ＝4y相切于点A。 （Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 2.3.1抛物线及其标准方程 莆田三中 数学组 吴武亭 复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离MF和一 条定直线的距离d的比是常数e的点的轨迹.（即e= ） · M F l 0＜e ＜1 (2) 当e＞1时，是双曲线; (1)当0e1时,是椭圆; (其中定点不在定直线上) l F · M e＞1 那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？ · F M l · e=1 问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) M · F l · e=1 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 几何画板演示 M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: 解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得： 化简得： . M(x,y) . x y O F l 二、标准方程的推导 l 解法二：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 二、标准方程的推导 依题意得 这就是所求的轨迹方程. 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 焦点到准线的距离 y2=-2px (p0) x2=2py (p0) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p0) x2=-2py (p0) P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置及抛物线的开口. 四．四种抛物线的对比 (A) （0，2） (2) 抛物线方程为 的焦点坐标是( ) y2 = - 8x (D) （-2，0） (C) （2，0） (1) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ) (A) x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上 (D) y轴的正半轴上 (C) y轴的负半轴上 D C (B) （0，-2） (3) 抛物线 的准线方程是( ) D （1）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程 （2）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 x 2 =－8 y y 2 =－4 x 例1、 2、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,1); (2)准线方程是x=-4; (3)经过点A(-3,2); 1、已知抛物线的标准方程是3x2=-y，求它的焦点坐标和准线方程. 解3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程. ． A O y x 解：当焦点在y轴的正半轴 上时，把A(-3，2) 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 例2、抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为 . x y O Ｈ F M 变式、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程. A 5 2、求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程. 解：设所求的抛物线方程为y2=mx 把y=2x+1代入y2=mx化简得： 4x2+(4-