(文数)茂名市2013届高三第一次高模拟考试试题.docVIP

PAGE PAGE 9 绝密★启用前 试卷类型：A 茂名市2013届高三第一次高考模拟考试 数学试卷（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 5、参考公式： 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知，则（ ） A. B. C.φ D.{0} 2.气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）。 A.茂名市明天将有80%的地区降雨 B.茂名市明天将有80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3.计算：（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 4.已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（ ） A.6 B. C. D. 5.已知向量，则的充要条件是( ) A. B. C. D. 6.函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 9.函数的图象是( ) 10.设向量，定义一运算：. 已知，点Q在的图像上运动，且满足（其 中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 11.在区间[-1,2]上任意取—个数x，则的概率为_______________. 12.已知函数，则=________. 13.目标函数在约束条件下取得的最大值是_________. （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计算第一题的分）。 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）， 则曲线C上的点到直线的距离的最 大值为_________. 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若，则PC=___________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 如图所示，角A为钝角，且， 点P，Q分别在角A的两边上. (1)已知AP=5，AQ=2，求PQ的长； (2)设，且，求的值. 17.（本小题满分13分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (1)求“优秀”和“良好”学生的人数； (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好”的学生分别