(理数)茂名市2013届高三一次高考模拟考试试题.docVIP

PAGE PAGE 9 绝密★启用前 试卷类型：A 茂名市2013届高三第一次高考模拟考试 数学试卷（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，则（ ） A. B. C.A=B D. 2.计算：（ ） A.2i B.-2i C.2 D.-2 3.已知是奇函数，当时，，则=（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.已知向量，则的充要条件是( ) A. B. C. D. 5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 6.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.此函数的图象关于直线对称； B.此函数的最大值为1； C.此函数在区间上是增函数. D.此函数的最小正周期为. 7.某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知x、y满足约束条件 若，则的取值范围为（ ） A.[0,1] B.[1,10] C.[1,3] D.[2,3] 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9.已知等比数列的公比q为正数，且，则q=________. 10.计算________. 11.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为________. 12.若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项是________. 13.已知，，，… 依此类推，第n个等式为_________________________. （二）选做题：14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）， 则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_________. 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若，PC=___________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 如图，角A为钝角，且，点P、Q分别是在角A的 两边上不同于点A的动点． (1)若AP=5，，求AQ的长； (2)设，且，求的值. 17.（本小题满分12分） 某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分 店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表： 销售量（单位：件） 200 300 400 天 数 10 15 5 (1)根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率； (2)已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。 18.（本小题满分14分） 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD. ， (1)若M为PA中点，求证：AC//平面MDE； (2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小. 19.（本小题满