2017年中考数学专题复习：新定义题(针对宁波市第25题新定义题专题复习).pptVIP

新定义题专题复习 立人中学 傅红燕 宁波市第25题频繁地出现以能力立意为目标、以增大思维容量为特色、以定义新概念为背景的自创新题型，其设计新颖，构思独特，集应用性、探索性和开放性于一体，全方面、多角度考查学生分析问题、解决问题和培养创新能力的一类综合题。 考情分析 一、自定义题考什么？ （2015年浙江宁波第25题 12分） 如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=（0°90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标. （2014年浙江宁波第25题 12分） 课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长． （2013年浙江宁波第25题 12分） 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落 （2012年浙江宁波第25题 12分）邻边不相等的平行四边形纸片， 剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下 的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为 第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱 形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1， ABCD中,若AB=1,BC=2 则 ABCD为1阶准菱形． （1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作： 如图2，把 在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是 菱形．（2）操作、探究与计算：①已知平行四边形ABCD的邻 边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边 形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已 知平行四边形ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足 a=6b+r，b=5r，请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形． （2011年浙江宁波第25题 12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题  [来源:Zxxk.Com] AB= AC= ，BC= ，且 若Rt△ABC是奇异三角形，求 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇 异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°， （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的 中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD， CB=CE． ① 求证：△ACE是奇异三角形； ② 当△ACE是直角三角