黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答 下.doc

黄冈中学 高考数学压轴题精编精解 精选100题，精心解答 {完整版} 37、（1）解法一：设， …………1分 即 当； …………3分 当 …………4分 化简得不合 故点M的轨迹C的方程是 …………5分 （1）解法二：的距离小于1， ∴点M在直线l的上方， 点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等 …………3分 所以曲线C的方程为 …………5分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意， 设直线m的方程为， 代入 （☆） …………6分 与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为， 则 …………7分 ①由， …………9分 ② 点O到直线m的距离， …………10分 ， （舍去） …………12分 当方程（☆）的解为 若 若 …………13分 当方程（☆）的解为 若 若 …………14分 所以， 38、解：（1）点都在函数的图像上，, 当时， 当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….3分 （2）由求导可得 过点的切线的斜率为，. . ① 由①×4，得 ② ①-②得： ………………………………………………………………..7分 （3）,. 又，其中是中的最小数，. 是公差是4的倍数，. 又，,解得ｍ＝27. 所以， 设等差数列的公差为，则 ，所以的通项公式为…………12分 39、解：① 　　　　　 ---------2分 又也满足上式，（） 数列是公比为2，首项为的等比数列 ----------- 4分 -------------- 6分 ② ② 　 　　 -------------（9分） 于是 ---------------（12分） 40、解：（1）令 令 （2） 又，两式相加 是等差数列 （3） 参考答案： 41.解：（1）∵ ∴ 　　　(n≥2) …………3分 由得，， ∵，∴ ，…………4分 即从第2项起是以2为公比的等比数列。…………5分 （2） …………8分 当n≥2时， ∵是等比数列, ∴(n≥2)是常数， ∴3a+4=0，即 。…………11分 （3）由（1）知当时，， 所以，…………13分 所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，…… 显然最小项是前三项中的一项。…………15分 当时，最小项为8a-1； 当时，最小项为4a或8a-1；………16分 当时，最小项为4a； 当时，最小项为4a或2a+1；…………17分 当时，最小项为2a+1。…………18分 42. 解：（1） …………4分 （2）设（t0），则，F(1,0)。 因为M、F、N共线，则有，…………6分 所以，解得，…………8分 所以，…………10分 因而，直线MN的方程是。…………11分 （3）“逆向问题”一： ①已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。…………13分 证明：设过F的直线为y=k(x)，，，则 由得，所以，…………14分 ，…………15分 =，…………16分 所以直线RQ必过焦点A。…………17分 [注：完成此解答最高得6分。] ②过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。 [注：完成此解答最高得6分。] ③已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。 [注：完成此解答最高得7分，其中问题3分。] “逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。 [注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。] “逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。 [注：完成此解答最高得9分，其中问题4分。] 其它解答参照给分。 43．(1)，因为所以……………………………… 2分 （2）因为所以…………………………………3分 ,……………………………………………5分 因为所以与同号，………………………………………………6分 因为， …，即……………………………………………………………………8分 （3）当时， ，……………………………………………………………………10分 所以，……………………………………………12分 所以…………14分 44．（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1……………