14线面、面面垂直的性质.docVIP

14线面、面面垂直的性质 学科 高二数学 课题：空间中线与面、面与面垂直的性质 日期:2015.9.30 序号:14 一、 线面垂直的性质定理： 1.文字语言：垂直于同一平面的两条直线________． 2.图形表示： 3.符号表示：_____________ ?a∥b. 二、两个平面垂直的性质定理： 1.文字语言：若两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必_________另一个平面． 2.图形表示： 3.符号表示： ________________________ 三、线面、面面垂直的常用性质： (1) 垂直于同一直线的两个平面_________． (2) l⊥α??a?α???l⊥a (3) l⊥α?? ??m⊥α； ?m∥l??(4)两个平面垂直，则一个平面内__________________的直线与另一个平面垂直． 四、知识应用: 例1．如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B, a?α，a⊥AB. 求证：a∥l. 例2. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点， MN⊥平面A1DC. 求证：(1)MN∥AD1； (2)M是AB的中点． 练习1 如图，直角△ABC中，∠C＝90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC，E，F 分别为垂足．求证：EF⊥PB. 例3．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a 的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 练习2. 如图所示，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC. 求证：AB⊥BC. 例4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起． 如果二面角A—DE—C是直二面角，求证：AB＝AC； 线面垂直性质的综合应用 题型二 线面关系定理的综合应用 练习2. 如图，P为△ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，求证：PA⊥BC. 例2 已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC； (2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形． 训练2 如图，α⊥β，α∩β＝AB，CD?β，CD⊥AB，CE，EF?α，∠FEC＝90°， 求证：平面EFD⊥平面DCE. 例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起． (1)如果二面角A—DE—C是直二面角，求证：AB＝AC； (2)如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE. 训练3 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥 体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° (8)证明两条直线平行的方法 (1) a∥b?α ? ?β ?c∥b???a∥c； (2)∥b； (3)α∩γ＝a?? a∥a?β? ??a??a∥b； (4) a⊥α?? ??a∥b. α∩β＝b?? α∥β∩γ＝b?? b⊥α?? 图形表示：（1） （2） （3） （4）